Finite Group Databasebeta

← #27297238

Subgroups — #27297238

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2555C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810779—21no—
10#16810774—21no—
11#16810628—21no—
12#16810392C2211yescharacteristic
13#16810383—21no—
14#16810359—21no—
15#16810359—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×#124×C53—21no—
19C2×#121×C53—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#394C2211yescharacteristic
22C53×#392—21no—
23C53×#390C2211yescharacteristic
24C53×#388—21no—
25C53×#386—21no—
26C4×C22⋊C4×C53—21no—
27C2×#11719925—41no—
28C2×#11719923—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35#13133141—41no—
36#13133138—41no—
37#13133138—41no—
38#13133138—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22×Q8×C53D411yescharacteristic
42C22×D4×C53—21no—
43C22×D4×C53—21no—
44C22×D4×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53—21no—
47#124×C53—44no—
48#121×C53—44no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C42×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—81no—
79C2×D4×C53—81no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—81no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—42no—
103C42×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—82no—
106#11719923—82no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—41no—
114#11719917—41no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118C2×#88322—41no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—81no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—42no—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—84no—
141D4×C53—84no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—84no—
161C2×C4×C53#13511yescharacteristic
162C2×C4×C53#13711yescharacteristic
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165Dic106—81no—
166Dic106—81no—
167#88322—81no—
168#88322—81no—
169#88322—81no—
170#12270—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#45211yescharacteristic
188C22×C53#45511yescharacteristic
189C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#2555D5311yescharacteristic
201#2027—531no—
202#1605—531no—
203#1599—531no—
204#1354—531no—
205#1345—531no—
206#1318—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53—161no—
211C2×C53#160611yescharacteristic
212C2×C53#219611yescharacteristic
213C2×C53#220411yescharacteristic
214#544—531no—
215C2×#124—21no—
216C2×#121—21no—
217#451—1061no—
218#450—1061no—
219#418—1061no—
220#395C2×D5311yescharacteristic
221#394C2×D5311yescharacteristic
222#392—21no—
223#390C2×D5311yescharacteristic
224#388—21no—
225#386—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227#343—531no—
228#339—1061no—
229#328—1061no—
230#328—1061no—
231#324—531no—
232#324—531no—
233C53#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
238C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×Q16—2121no—
241C2×SD16—2121no—
242C2×M16—1061no—
243C4⋊Q8—2121no—
244#125—2121no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248#121—44no—
249#117—1061no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
261#103—2121no—
262#102—2121no—
263#102—2121no—
264#102—2121no—
265C22⋊C8—1061no—
266C22⋊C8—1061no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C22⋊D5311yescharacteristic
270#95C22⋊D5311yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
299Q16—4242no—
300SD16—4242no—
301M16—2121no—
302M16—2121no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—2121no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#1313318611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—4241no—
344Q8—4241no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313323711yescharacteristic
373C2×C4#1313324711yescharacteristic
374C8—4241no—
375C8—4241no—
376C8—4241no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#1681078511yescharacteristic
394C22#1681080111yescharacteristic
395C22#1681081011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—4241no—
405C4—4241no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#2027369511yescharacteristic
411C2#2027669911yescharacteristic
412C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2555C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D53
hypocenterC53#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275871C2semidirect
2. #20273688C2semidirect
3. #20273654C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
233. C53#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758712
#202736882
#202736542
#202727452
#202727182
#202726472
C53×#25552
#1227053