Finite Group Databasebeta

← #27297241

Subgroups — #27297241

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279790C211yesmaximal, characteristic
2#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133206—21no—
10C2×#13133192—21no—
11#16810779—21no—
12#16810776—21no—
13#16810629—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810533—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810501—21no—
19#16810470—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719925—41no—
33C2×#11719913—41no—
34#13133216—41no—
35#13133208—41no—
36#13133206—44no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133192—44no—
40#13133176—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133141—41no—
51#13133139—41no—
52#13133139—41no—
53#13133139—41no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—81no—
86C2×D212—81no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719925—82no—
100#11719921—24no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53—41no—
117C2×#88322—41no—
118#11719913—82no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53#13711yescharacteristic
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158D212—42no—
159D212—42no—
160D212—81no—
161D212—81no—
162D212—84no—
163D212—84no—
164C4×D53—84no—
165Dic106—81no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—81no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#12270—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45511yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—42no—
196Dic53—42no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#2555—531no—
201#2027—531no—
202#1605—531no—
203#1599—531no—
204#1354D5311yescharacteristic, complemented
205#1345—531no—
206#1318—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#160611yescharacteristic
210C2×C53#219611yescharacteristic
211C2×C53#220411yescharacteristic
212D53—82no—
213D53—161no—
214#544—531no—
215C2×#124—1061no—
216C2×#121—1061no—
217#451—1061no—
218#450—1061no—
219#418—1061no—
220#395C2×D5311yescharacteristic
221#394—531no—
222#392—1061no—
223#390—531no—
224#388—1061no—
225#386—1061no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#343C2×D5311yescharacteristic
228#339—1061no—
229#328—1061no—
230#328—1061no—
231#324—531no—
232#324C2×D5311yescharacteristic
233C53#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8D21211yescharacteristic
235C22×D4—531no—
236C22×D4—531no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—1061no—
240C2×Q16—2121no—
241C2×SD16—2121no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—2121no—
244#125—2121no—
245#124—2124no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248#121—2124no—
249#117—1061no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—1061no—
261#103—2121no—
262#102—2121no—
263#102—2121no—
264#102—2121no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267#95—21no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95D21211yescharacteristic
271C24—1061no—
272C24—1061no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2122no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299Q16—4242no—
300SD16—4242no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—2121no—
324C42—2121no—
325C42—2122no—
326C23—1062no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23#1313318711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—4241no—
344Q8—4241no—
345D4—4241no—
346D4—4244no—
347D4—4244no—
348D4—4241no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—4244no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313323811yescharacteristic
373C2×C4#1313324911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—4241no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22#1681078811yescharacteristic
394C22#1681080211yescharacteristic
395C22#1681081111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—4241no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—8481no—
409C2—4242no—
410C2#2027369811yescharacteristic
411C2#2027670011yescharacteristic
412C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20279790C2
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275872C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
204. #1354D53semidirect
233. C53#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797902
#202758722
#202736882
#202736572
#202727172
#202726462
C53×#13542
#1227053