Finite Group Databasebeta

← #27297242

Subgroups — #27297242

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279958C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810631—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810535—21no—
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810516—21no—
14#16810503—21no—
15#16810490—21no—
16#16810484—21no—
17C22⋊C4×Dic53—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36#13133150—41no—
37#13133141—41no—
38#13133140—41no—
39#13133140—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53D411yescharacteristic
50C2×SD16×C53—41no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59#102×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53—81no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—41no—
82SD16×C53—82no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—41no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—81no—
98C22⋊Dic53—81no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116D4×C53—42no—
117D4×C53—81no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—84no—
144Dic106—42no—
145Dic106—81no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#88322—81no—
149#12271—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#45211yescharacteristic
160C22×C53#45511yescharacteristic
161C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—42no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2572—531no—
174#2028—531no—
175#1617—531no—
176#1599D5311yescharacteristic
177#1353—531no—
178#1345—531no—
179#1319—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—82no—
183C2×C53#160611yescharacteristic
184C2×C53#219711yescharacteristic
185C2×C53#220411yescharacteristic
186#544C2×D5311yescharacteristic
187#484—1061no—
188#450—21no—
189#419—1061no—
190#400—531no—
191#394C2×D5311yescharacteristic
192#393—1061no—
193#391—531no—
194#388—1061no—
195#386—1061no—
196#383—1061no—
197#381—1061no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#343—531no—
200#339—1061no—
201#328—21no—
202#328—1061no—
203#324—531no—
204#324C2×D5311yescharacteristic
205C53#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
208C23×C4—1061no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—1061no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—1061no—
225#107—2121no—
226#103—2121no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1061no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95C22⋊D5311yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×Q8—2121no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261SD16—82no—
262M16—2121no—
263M16—2121no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2121no—
266C2×C8—2121no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2122no—
282C42—41no—
283C42—2121no—
284C42—2122no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1313318511yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—4241no—
296Q8—2122no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—4244no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323811yescharacteristic
324C2×C4#1313324611yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—4241no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1681078211yescharacteristic
338C22#1681079911yescharacteristic
339C22#1681080911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—2122no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2027369211yescharacteristic
355C2#2027670311yescharacteristic
356C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275873C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
205. C53#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799582
#202758732
#202737572
#202727432
#202727182
#202726482
C53×#15992
#1227153