Finite Group Databasebeta

← #27297243

Subgroups — #27297243

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279964C211yesmaximal, characteristic
2#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810956—21no—
9#16810773—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810540C2211yescharacteristic
12#16810534—21no—
13#16810515—21no—
14#16810501—21no—
15#16810490—21no—
16#16810485—21no—
17C4×#11719921—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#419—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719924—41no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719921—21no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133150—41no—
38#13133141—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59#103×C53—41no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—81no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94C42×C53—41no—
95#11719924—82no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4×Dic53—42no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114Q8×C53—42no—
115Q8×C53—81no—
116Q8×C53—81no—
117Q8×C53—81no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53#13511yescharacteristic
133C2×C4×C53#13711yescharacteristic
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143D212—42no—
144D212—81no—
145C4×D53—84no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#88322—81no—
149#12271—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#45211yescharacteristic
153C22×C53#45511yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2572—531no—
174#2028D5311yescharacteristic, complemented
175#1617—531no—
176#1599—531no—
177#1353—531no—
178#1345—531no—
179#1319—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#160611yescharacteristic
183C2×C53#219711yescharacteristic
184C2×C53#220411yescharacteristic
185D53—82no—
186#544C2×D5311yescharacteristic
187#484—1061no—
188#450—1061no—
189#419—21no—
190#400—531no—
191#394—531no—
192#393—1061no—
193#391C2×D5311yescharacteristic
194#388—1061no—
195#386—1061no—
196#383—1061no—
197#381—1061no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#343C2×D5311yescharacteristic
200#339—21no—
201#328—1061no—
202#328—1061no—
203#324—531no—
204#324—531no—
205C53#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
207C22×D4—531no—
208C23×C4—1061no—
209C2×SD16—2121no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—1061no—
224C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
225#107—2121no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230C22⋊C8—1061no—
231C22⋊C8—1061no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241C24—1061no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261SD16—4242no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2121no—
266C2×C8—2121no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—2122no—
285C23—1062no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23#1313318511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—4241no—
298D4—2122no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—4244no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323711yescharacteristic
324C2×C4#1313324811yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—4241no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—2122no—
335C22—2122no—
336C22—2122no—
337C22#1681078311yescharacteristic
338C22#1681080011yescharacteristic
339C22#1681080911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4242no—
354C2#2027369311yescharacteristic
355C2#2027670411yescharacteristic
356C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273757C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2028C2semidirect
174. #2028D53semidirect
205. C53#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799642
#202737572
#202736552
#202727412
#202727172
#202726492
C53×#20282
#1227153