Finite Group Databasebeta

← #27297247

Subgroups — #27297247

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279964C211yesmaximal, characteristic
2#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic
5#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810776—21no—
11#16810632—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810534—21no—
15#16810515—21no—
16#16810501—21no—
17#16810490—21no—
18#16810485—21no—
19C4×#11719921—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719913—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133151—41no—
44#13133142—41no—
45#13133141—41no—
46#13133141—41no—
47#13133139—41no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105#11719913—82no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114Q8×C53—42no—
115Q8×C53—81no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53#13711yescharacteristic
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141D212—42no—
142D212—81no—
143C4×D53—84no—
144Dic106—81no—
145Dic106—81no—
146C8×C53—81no—
147C8×C53—81no—
148#88322—81no—
149#12271—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#45211yescharacteristic
153C22×C53#45511yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2572—531no—
174#2028—531no—
175#1617—531no—
176#1599—531no—
177#1353—531no—
178#1345—531no—
179#1319D5311yescharacteristic, complemented
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#160611yescharacteristic
183C2×C53#219711yescharacteristic
184C2×C53#220411yescharacteristic
185D53—82no—
186#544—531no—
187#484—1061no—
188#450—1061no—
189#419—1061no—
190#400—531no—
191#394—531no—
192#393—1061no—
193#391C2×D5311yescharacteristic
194#388—1061no—
195#386—1061no—
196#383—1061no—
197#381—1061no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#343—531no—
200#339—1061no—
201#328—1061no—
202#328—1061no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204#324C2×D5311yescharacteristic
205C53#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8D21211yescharacteristic
207C22×D4—531no—
208C23×C4—1061no—
209C2×SD16—2121no—
210C2×M16—1061no—
211C4⋊Q8—2121no—
212#125—2121no—
213C22⋊Q8—1061no—
214C22⋊Q8—1061no—
215#117—1061no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—1061no—
224C2×C42D21211yescharacteristic
225#107—2121no—
226#103—2121no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241C24—1061no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4C2×D21211yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261SD16—4242no—
262M16—2121no—
263M16—2121no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2121no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1061no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—4241no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—41no—
283C42—2122no—
284C42—2121no—
285C23—1062no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23#1313318711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4241no—
296Q8—4241no—
297D4—4241no—
298D4—2122no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—4244no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323911yescharacteristic
324C2×C4#1313325011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—2122no—
335C22—2122no—
336C22—2122no—
337C22#1681078711yescharacteristic
338C22#1681080311yescharacteristic
339C22#1681081111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4242no—
354C2#2027369711yescharacteristic
355C2#2027670811yescharacteristic
356C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275876C2semidirect
3. #20273759C2semidirect
5. #20272743C2semidirect
7. C53×#1319C2semidirect
179. #1319D53semidirect
205. C53#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799642
#202758762
#202737592
#202736572
#202727432
#202727192
C53×#13192
#1227153