Finite Group Databasebeta

← #27297250

Subgroups — #27297250

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280211C211yesmaximal, characteristic
2#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810951—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810537—21no—
13#16810517—21no—
14#16810517—21no—
15#16810516—21no—
16#16810516—21no—
17C4×#11719919—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#418—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133150—41no—
38#13133148—41no—
39#13133141—41no—
40#13133141—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#102×C53—41no—
61#102×C53—41no—
62C24×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—41no—
91C42×C53—41no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—81no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53—81no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115D4×C53—42no—
116D4×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53#13711yescharacteristic
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C8×C53—81no—
143#88322—81no—
144#88322—81no—
145#12272—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#45211yescharacteristic
156C22×C53#45511yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—42no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2593—531no—
170#2027D5311yescharacteristic
171#1617—531no—
172#1611—531no—
173#1353—531no—
174#1346—531no—
175#1318—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—161no—
179C2×C53#160611yescharacteristic
180C2×C53#219811yescharacteristic
181C2×C53#220411yescharacteristic
182#544C2×D5311yescharacteristic
183#484—1061no—
184#483—1061no—
185#418—21no—
186#400—531no—
187#398—531no—
188#394—1061no—
189#390C2×D5311yescharacteristic
190#388—1061no—
191#388—1061no—
192#388—1061no—
193#388—1061no—
194C4×C4⋊C4—1061no—
195#343C2×D5311yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—1061no—
198#328—1061no—
199#324—531no—
200#324—531no—
201C53#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—1061no—
222C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
223#107—2121no—
224#106—2121no—
225#103—2121no—
226#103—2121no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229C22⋊C8—1061no—
230C22⋊C8—1061no—
231#95—531no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4D4×D5311yescharacteristic
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2121no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—4241no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—4241no—
279C42—2122no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1313318511yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313323711yescharacteristic
316C2×C4#1313324811yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—4241no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1681078311yescharacteristic
330C22#1681080011yescharacteristic
331C22#1681080911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2027369311yescharacteristic
347C2#2027671011yescharacteristic
348C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273757C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
201. C53#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802112
#202737572
#202737232
#202727412
#202727202
#202726472
C53×#20272
#1227253