Finite Group Databasebeta

← #27297254

Subgroups — #27297254

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280211C211yesmaximal, characteristic
2#20275871C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810954—21no—
11#16810628—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810537—21no—
15#16810517—21no—
16#16810517—21no—
17#16810516—21no—
18#16810516—21no—
19C4×#11719919—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28#13133216—41no—
29#13133208—41no—
30#13133196—21no—
31#13133196—21no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133151—41no—
44#13133149—41no—
45#13133142—41no—
46#13133142—41no—
47#13133138—41no—
48#13133138—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C24×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—42no—
82C42×C53—41no—
83C22⋊Dic53—42no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—81no—
87C22⋊Dic53—81no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—42no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53—81no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113D4×C53—42no—
114D4×C53—81no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#13511yescharacteristic
125C2×C4×C53#13711yescharacteristic
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140Dic106—81no—
141Dic106—81no—
142C8×C53—81no—
143C8×C53—81no—
144#88322—81no—
145#12272—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#45211yescharacteristic
156C22×C53#45511yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163Dic53—42no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2593—531no—
170#2027—531no—
171#1617—531no—
172#1611—531no—
173#1353—531no—
174#1346—531no—
175#1318D5311yescharacteristic
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—161no—
179C2×C53#160611yescharacteristic
180C2×C53#219811yescharacteristic
181C2×C53#220411yescharacteristic
182#544—531no—
183#484—1061no—
184#483—1061no—
185#418—1061no—
186#400—531no—
187#398—531no—
188#394—1061no—
189#390C2×D5311yescharacteristic
190#388—1061no—
191#388—1061no—
192#388—1061no—
193#388—1061no—
194C4×C4⋊C4—1061no—
195#343—531no—
196#339—1061no—
197#328—1061no—
198#328—1061no—
199#324C2×D5311yescharacteristic
200#324C2×D5311yescharacteristic
201C53#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4D21211yescharacteristic
203C2×M16—1061no—
204C4⋊Q8—2121no—
205#125—2121no—
206C22⋊Q8—1061no—
207C22⋊Q8—1061no—
208#117—1061no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—1061no—
222C2×C42D21211yescharacteristic
223#107—2121no—
224#106—2121no—
225#103—2121no—
226#103—2121no—
227#102—2121no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—531no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237C24—21no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—1061no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4C2×D21211yescharacteristic
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252M16—2121no—
253M16—2121no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—1061no—
259C4⋊C4—1061no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2122no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—41no—
277C42—4241no—
278C42—2121no—
279C42—2122no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1313318711yescharacteristic
288Q8—4241no—
289Q8—4241no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313323911yescharacteristic
316C2×C4#1313325011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1681078711yescharacteristic
330C22#1681080311yescharacteristic
331C22#1681081111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2027369711yescharacteristic
347C2#2027671311yescharacteristic
348C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273759C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20272743C2semidirect
6. #20272722C2semidirect
201. C53#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802112
#202758712
#202737592
#202737252
#202727432
#202727222
C53×#13182
#1227253