Finite Group Databasebeta

← #27297262

Subgroups — #27297262

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280127C211yesmaximal, characteristic
2#20275877C211yesmaximal, characteristic
3#20273725C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810954—21no—
10#16810779—21no—
11#16810633—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810544—21no—
14#16810530—21no—
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810522—21no—
17#16810510—21no—
18#16810504—21no—
19#16810474—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29#13133216—41no—
30#13133208—41no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133176—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133149—41no—
43#13133142—41no—
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133141—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—42no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719925—82no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—81no—
93C4⋊Dic53—81no—
94#11719919—24no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—42no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53—41no—
102C4×Dic53—81no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105Q8×C53—42no—
106Q8×C53—81no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53#13511yescharacteristic
120C2×C4×C53#13711yescharacteristic
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135Dic106—42no—
136Dic106—81no—
137Dic106—81no—
138Dic106—81no—
139C8×C53—81no—
140C8×C53—81no—
141#88322—81no—
142#12273—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53#45211yescharacteristic
146C22×C53#45511yescharacteristic
147C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—42no—
155Dic53—42no—
156Dic53—81no—
157Dic53—81no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160#2586—531no—
161#2028—531no—
162#1611—531no—
163#1605—531no—
164#1354D5311yescharacteristic
165#1346—531no—
166#1319—531no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#160611yescharacteristic
170C2×C53#219711yescharacteristic
171C2×C53#220511yescharacteristic
172#544—531no—
173#483—1061no—
174#451—1061no—
175#419—1061no—
176#398—531no—
177#395—1061no—
178#395C2×D5311yescharacteristic
179#391—531no—
180#391—1061no—
181#389—1061no—
182#387—1061no—
183#387—1061no—
184C4×C4⋊C4—1061no—
185#343C2×D5311yescharacteristic
186#339—1061no—
187#328—1061no—
188#328—1061no—
189#324—531no—
190#324C2×D5311yescharacteristic
191C53#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—531no—
193C22×Q8D21211yescharacteristic
194C2×Q16—2121no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—2121no—
197#125—2121no—
198C22⋊Q8—1061no—
199C22⋊Q8—1061no—
200#117—1061no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
208C2×C42—531no—
209C2×C42—1061no—
210C2×C42—1061no—
211#106—2121no—
212#103—2121no—
213#103—2121no—
214#103—2121no—
215#103—2121no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1061no—
218#95—21no—
219#95—531no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95D21211yescharacteristic
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×Q8—1061no—
231C2×Q8—1061no—
232C2×Q8—1061no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4C2×D21211yescharacteristic
242C22×C4D4×D5311yescharacteristic
243C22×C4D4×D5311yescharacteristic
244Q16—4242no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2121no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—1064no—
253C4⋊C4—1061no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—1061no—
256C4⋊C4—1061no—
257C4⋊C4—4241no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C42—4241no—
266C42—2121no—
267C42—2122no—
268C42—2121no—
269C23#1313318711yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—4241no—
273Q8—4241no—
274Q8—4241no—
275Q8—2122no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313323811yescharacteristic
303C2×C4#1313324911yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—4241no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1681078811yescharacteristic
310C22#1681080211yescharacteristic
311C22#1681081111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—4241no—
319C4—4241no—
320C4—4241no—
321C4—4241no—
322C4—2122no—
323C4—2122no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2027369811yescharacteristic
327C2#2027670711yescharacteristic
328C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C53#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202801272
#202758772
#202737252
#202736882
#202727202
#202726482
C53×#13542
#1227353