Finite Group Databasebeta

← #27297271

Subgroups — #27297271

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282882C211yesmaximal, characteristic
2#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810778—21no—
9#16810773—21no—
10#16810564—21no—
11#16810552—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810541—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810536—21no—
16#16810534—21no—
17#16810514—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#419—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39#13133140—41no—
40#13133137—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59#103×C53—41no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—81no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—81no—
81M16×C53—41no—
82M16×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C42×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719925—82no—
95#11719924—82no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103#11719919—81no—
104#11719919—81no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115Q8×C53—42no—
116Q8×C53—81no—
117Q8×C53—81no—
118Q8×C53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53#13511yescharacteristic
134C2×C4×C53#13711yescharacteristic
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144D212—42no—
145D212—81no—
146Dic106—42no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#88322—81no—
151#12275—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#45211yescharacteristic
155C22×C53#45511yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2832—531no—
176#2028D5311yescharacteristic, complemented
177#1605—531no—
178#1599—531no—
179#1354—531no—
180#1345—531no—
181#1319—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53#160611yescharacteristic
185C2×C53#219911yescharacteristic
186C2×C53#220311yescharacteristic
187D53—161no—
188#544C2×D5311yescharacteristic
189#451—1061no—
190#450—1061no—
191#419—21no—
192#400—1061no—
193#397—1061no—
194#395—531no—
195#394—531no—
196#394—1061no—
197#393—1061no—
198#393—1061no—
199#391C2×D5311yescharacteristic
200#388—1061no—
201#343C2×D5311yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—1061no—
204#328—1061no—
205#324—531no—
206#324—531no—
207C53#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—531no—
209C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
210C22×D4—531no—
211C2×Q16—2121no—
212C2×SD16—2121no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—1061no—
234C22⋊C8—1061no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—531no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243C24—1061no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—4241no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×D4—4241no—
253C2×D4—2121no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
262Q16—4242no—
263SD16—4242no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C2×C8—2121no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23#1313318511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—4241no—
301Q8—2122no—
302D4—4241no—
303D4—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4#1313323711yescharacteristic
328C2×C4#1313324811yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4241no—
331C8—4241no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22#1681078311yescharacteristic
342C22#1681080011yescharacteristic
343C22#1681080911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—8481no—
358C2#2027369311yescharacteristic
359C2#2027671511yescharacteristic
360C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273689C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2028C2semidirect
176. #2028D53semidirect
207. C53#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828822
#202736892
#202736552
#202727442
#202727172
#202726492
C53×#20282
#1227553