Finite Group Databasebeta

← #27297276

Subgroups — #27297276

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282887C211yesmaximal, characteristic
2#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810779—21no—
10#16810776—21no—
11#16810633—21no—
12#16810561—21no—
13#16810552—21no—
14#16810540—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810536—21no—
17#16810534—21no—
18#16810528C2211yescharacteristic
19#16810512—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719913—41no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133176—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133141—41no—
47#13133139—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—81no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—41no—
81M16×C53—41no—
82M16×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719925—82no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—41no—
104C4×Dic53—41no—
105C2×#88322—41no—
106#11719913—82no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115Q8×C53—42no—
116Q8×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142D212—42no—
143D212—81no—
144Dic106—42no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—81no—
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#12275—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#45211yescharacteristic
155C22×C53#45511yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2832—531no—
176#2028—531no—
177#1605—531no—
178#1599—531no—
179#1354D5311yescharacteristic, complemented
180#1345—531no—
181#1319—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53#160611yescharacteristic
185C2×C53#219911yescharacteristic
186C2×C53#220311yescharacteristic
187D53—161no—
188#544—531no—
189#451—1061no—
190#450—1061no—
191#419—1061no—
192#400—1061no—
193#397—1061no—
194#395C2×D5311yescharacteristic
195#394—531no—
196#394—1061no—
197#393—1061no—
198#393—1061no—
199#391—531no—
200#388—1061no—
201#343C2×D5311yescharacteristic
202#339—1061no—
203#328—1061no—
204#328—1061no—
205#324—531no—
206#324C2×D5311yescharacteristic
207C53#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—531no—
209C22×Q8D21211yescharacteristic
210C22×D4—531no—
211C2×Q16—2121no—
212C2×SD16—2121no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—2121no—
215#125—2121no—
216C22⋊Q8—1061no—
217C22⋊Q8—1061no—
218#117—1061no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42—531no—
229#103—2121no—
230#103—2121no—
231#103—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1061no—
235#95—21no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95D21211yescharacteristic
243C24—1061no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—1061no—
250C2×Q8—2121no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×D4—4241no—
253C2×D4—2121no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4C2×D21211yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262Q16—4242no—
263SD16—4242no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2121no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C42—2121no—
287C42—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23#1313318711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—4241no—
299Q8—4241no—
300Q8—4241no—
301Q8—2122no—
302D4—4241no—
303D4—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4#1313323811yescharacteristic
328C2×C4#1313324911yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—4241no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22#1681078811yescharacteristic
342C22#1681080211yescharacteristic
343C22#1681081111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—8481no—
358C2#2027369811yescharacteristic
359C2#2027671711yescharacteristic
360C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275877C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
179. #1354D53semidirect
207. C53#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828872
#202758772
#202736882
#202736572
#202727172
#202726482
C53×#13542
#1227553