Finite Group Databasebeta

← #27297281

Subgroups — #27297281

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282862C211yesmaximal, characteristic
2#20275872C211yesmaximal, characteristic
3#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810953—21no—
10#16810781—21no—
11#16810629—21no—
12#16810552—21no—
13#16810550—21no—
14#16810545—21no—
15#16810543C2211yescharacteristic
16#16810540—21no—
17#16810536—21no—
18#16810524C2211yescharacteristic
19#16810509—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C2×Dic212—41no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133148—41no—
45#13133142—41no—
46#13133140—41no—
47#13133139—41no—
48#13133139—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—81no—
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719921—81no—
89#11719921—81no—
90#11719921—81no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—81no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53—41no—
104C2×#88322—41no—
105Dic212—82no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53#13511yescharacteristic
127C2×C4×C53#13711yescharacteristic
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139D212—42no—
140D212—81no—
141Dic106—42no—
142Dic106—81no—
143Dic106—81no—
144Dic106—81no—
145C8×C53—81no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#12276—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#45211yescharacteristic
152C22×C53#45511yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2830—531no—
173#2027—531no—
174#1611—531no—
175#1605—531no—
176#1354—531no—
177#1346D5311yescharacteristic, complemented
178#1318—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#160611yescharacteristic
182C2×C53#220011yescharacteristic
183C2×C53#220311yescharacteristic
184D53—161no—
185#544—531no—
186#483—1061no—
187#451—1061no—
188#418—1061no—
189#398C2×D5311yescharacteristic
190#397—1061no—
191#397—1061no—
192#396—1061no—
193#395—531no—
194#394—1061no—
195#393—1061no—
196#390—531no—
197#387—1061no—
198#343C2×D5311yescharacteristic
199#339—1061no—
200#328—1061no—
201#328—1061no—
202#324—531no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204C53#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×D4—531no—
207C2×Q16—2121no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—2121no—
210#125—2121no—
211C22⋊Q8—1061no—
212C22⋊Q8—1061no—
213#117—1061no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C42—531no—
226#106—2121no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230#102—2121no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1061no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95D21211yescharacteristic
240C24—1061no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—4241no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257Q16—4242no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—1061no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—4241no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—2121no—
283C42—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23#1313318711yescharacteristic
292Q8—4241no—
293Q8—4241no—
294Q8—4241no—
295Q8—2122no—
296D4—4241no—
297D4—2122no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313323611yescharacteristic
322C2×C4#1313324611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4241no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22#1681078611yescharacteristic
336C22#1681080211yescharacteristic
337C22#1681081111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—8481no—
352C2#2027369611yescharacteristic
353C2#2027672311yescharacteristic
354C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273722C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
177. #1346D53semidirect
204. C53#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828622
#202758722
#202737222
#202736912
#202727442
#202726462
C53×#13462
#1227653