Finite Group Databasebeta

← #27297282

Subgroups — #27297282

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282858C211yesmaximal, characteristic
2#20275871C211yesmaximal, characteristic
3#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810954—21no—
10#16810781—21no—
11#16810628—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810551—21no—
14#16810551—21no—
15#16810546—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810537—21no—
18#16810535—21no—
19#16810507—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×Dic212—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43#13133149—41no—
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133138—41no—
47#13133138—41no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C24×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—81no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—81no—
83C22⋊C4×C53—81no—
84C42×C53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—81no—
87C22⋊Dic53—81no—
88C22⋊Dic53—81no—
89C22⋊Dic53—81no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105Dic212—82no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114D4×C53—42no—
115D4×C53—81no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13511yescharacteristic
126C2×C4×C53#13711yescharacteristic
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141Dic106—42no—
142Dic106—81no—
143Dic106—81no—
144Dic106—81no—
145C8×C53—81no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#12276—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53#45211yescharacteristic
159C22×C53#45511yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2830—531no—
173#2027—531no—
174#1611—531no—
175#1605—531no—
176#1354—531no—
177#1346—531no—
178#1318D5311yescharacteristic
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—161no—
182C2×C53#160611yescharacteristic
183C2×C53#220011yescharacteristic
184C2×C53#220311yescharacteristic
185#544—531no—
186#483—1061no—
187#451—1061no—
188#418—1061no—
189#398—531no—
190#397—1061no—
191#397—1061no—
192#396—1061no—
193#395—531no—
194#394—1061no—
195#393—1061no—
196#390C2×D5311yescharacteristic
197#387—1061no—
198#343—531no—
199#339—1061no—
200#328—1061no—
201#328—1061no—
202#324C2×D5311yescharacteristic
203#324C2×D5311yescharacteristic
204C53#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×D4D21211yescharacteristic
207C2×Q16—2121no—
208C2×M16—1061no—
209C4⋊Q8—2121no—
210#125—2121no—
211C22⋊Q8—1061no—
212C22⋊Q8—1061no—
213#117—1061no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C42D21211yescharacteristic
226#106—2121no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230#102—2121no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—531no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240C24—21no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—4241no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257Q16—4242no—
258M16—2121no—
259M16—2121no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—41no—
283C42—2121no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1313318711yescharacteristic
292Q8—4241no—
293Q8—4241no—
294Q8—4241no—
295Q8—2122no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313323911yescharacteristic
322C2×C4#1313325011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4241no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1681078711yescharacteristic
336C22#1681080311yescharacteristic
337C22#1681081111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2027369711yescharacteristic
353C2#2027672511yescharacteristic
354C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273725C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
6. #20272722C2semidirect
204. C53#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828582
#202758712
#202737252
#202736912
#202727462
#202727222
C53×#13182
#1227653