Finite Group Databasebeta

← #27297296

Subgroups — #27297296

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285486C211yesmaximal, characteristic
2#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276139C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D53—21no—
9#16810960—21no—
10#16810957—21no—
11#16810864C2211yescharacteristic
12#16810862—21no—
13#16810780—21no—
14#16810777—21no—
15C2×#13133129C2211yescharacteristic
16#16810480—21no—
17#16810450—21no—
18#16810426—21no—
19C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810386C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22C53×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C53C2211yescharacteristic
24C53×#367—21no—
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C22×#88322D411yescharacteristic
32#13133197—21no—
33#13133196—21no—
34#13133195—41no—
35#13133194—41no—
36#13133193—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C4⋊C4×D53—21no—
39C4⋊C4×D53—41no—
40C2×#11719921—41no—
41C22⋊C4×D53—41no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133150—21no—
45#13133142—21no—
46#13133141—21no—
47#13133140—21no—
48#13133129—21no—
49#13133129—21no—
50#13133124—41no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C22×C8×C53C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C23×D53D811yescharacteristic
61C2×Q8×C53—21no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53D811yescharacteristic
66Q8×D53—81no—
67Q8×D53—81no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—41no—
76Q16×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719925—81no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—82no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C2×#88322—21no—
98C2×#88322—41no—
99Dic212—41no—
100C16×C53—41no—
101#11719908—41no—
102C23×C53C2×D811yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53SD3212yes—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—81no—
124C2×Dic53—81no—
125C2×Dic53—81no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—81no—
129C4×D53—82no—
130C4×D53—82no—
131Dic106—41no—
132Dic106—41no—
133Dic106—82no—
134C8×C53—21no—
135C8×C53—21no—
136#88322—41no—
137#12279—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#44711yescharacteristic
141C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
142C22×C53#51011yescharacteristic
143C2×D53—22no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—42no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53—161no—
152C4×C53#45511yescharacteristic
153C4×C53#45811yescharacteristic
154Dic53—41no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157Dic53—161no—
158#3189—531no—
159#2235—531no—
160#2235D5311yescharacteristic, complemented
161#2075—531no—
162#1348—531no—
163#1348—531no—
164#1314—531no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53#160711yescharacteristic
168C2×C53#218511yescharacteristic
169C2×C53#219111yescharacteristic
170D53—42no—
171C2×C22⋊Q8—1061no—
172#484—1061no—
173#484—1061no—
174#467—531no—
175#467—1061no—
176#467C2×D5311yescharacteristic
177#451—1061no—
178#451—1061no—
179C2×#107C2×D5311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—531no—
181#380—1061no—
182#367—21no—
183#367—1061no—
184#358—21no—
185#358—1061no—
186C22⋊C16—531no—
187C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
188#340—531no—
189#340—1061no—
190C53#1227911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—1061no—
192C23×C4—531no—
193C2×Q16—531no—
194C2×Q16—1061no—
195C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
196C22×C8—531no—
197C22×C8C22×D5311yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—1061no—
200C22⋊Q8—1061no—
201C22⋊Q8—1061no—
202C22⋊Q8—2121no—
203C22⋊Q8—2121no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—2121no—
208C2×C22⋊C4—2121no—
209C2×C22⋊C4—2121no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1061no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—531no—
215#107—1061no—
216#107C22⋊D5311yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—1061no—
219#103—1061no—
220#103—1061no—
221C22⋊C8—1061no—
222C22⋊C8—1061no—
223#95—2121no—
224C24—531no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—4241no—
228C2×Q8—4241no—
229C2×Q8—2121no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237C22×C4—2121no—
238C22×C4—2121no—
239C22×C4D4×D5311yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—4241no—
242Q16—2121no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—1061no—
245C2×C8—2121no—
246C2×C8D4×D5311yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—4242no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C16—41no—
265C16—2121no—
266C23—532no—
267C23—1061no—
268C23—1061no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23D8×D5311yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—4242no—
275Q8—2121no—
276Q8—2121no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—4241no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—4241no—
290C2×C4—4241no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4#1313318511yescharacteristic
297C2×C4#1313324111yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—2121no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—1062no—
304C22—4241no—
305C22—2122no—
306C22—2121no—
307C22—2121no—
308C22#1681075511yescharacteristic
309C22SD32×D5311yescharacteristic
310C22#1681106211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—8481no—
316C4—4241no—
317C4—4241no—
318C4—2121no—
319C4#1681079911yescharacteristic
320C4#1681081211yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—2122no—
324C2#2027369911yescharacteristic
325C2#2027663011yescharacteristic
326C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×D53D8
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#12279
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276912C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
5. #20272727C2semidirect
7. C53×#2235C2semidirect
160. #2235D53semidirect
190. C53#12279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854862
#202769122
#202761392
#202727282
#202727272
#202726382
C53×#22352
#1227953