Finite Group Databasebeta

← #27297307

Subgroups — #27297307

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285509C211yesmaximal, characteristic
2#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811136—21no—
9#16810963—21no—
10#16810950—21no—
11#16810859C2211yescharacteristic
12#16810854—21no—
13#16810784—21no—
14#16810771—21no—
15C2×#13133151C2211yescharacteristic
16C2×#13133129C2211yescharacteristic
17#16810480—21no—
18#16810450—21no—
19#16810449—21no—
20#16810427—21no—
21#16810425—21no—
22C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
23#16810385—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719924—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C22×#88322D411yescharacteristic
32#13133202—41no—
33#13133193—21no—
34#13133192—21no—
35#13133191—21no—
36#13133187—41no—
37#13133179—41no—
38#13133177—41no—
39#13133175—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—41no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133148—21no—
47#13133141—21no—
48#13133139—21no—
49#13133137—21no—
50#13133129—21no—
51#13133129—21no—
52#13133124—41no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C22×C8×C53C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C23×D53D811yescharacteristic
61C2×Q8×C53—21no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53D811yescharacteristic
67#11719949—81no—
68#11719949—81no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77Q16×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86#11719924—81no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—82no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—41no—
97C2×#88322—21no—
98C2×#88322—41no—
99D424—41no—
100C16×C53—41no—
101#11719908—41no—
102C23×C53C2×D811yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—81no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—81no—
126C2×Dic53—81no—
127C2×Dic53—81no—
128D212—41no—
129D212—41no—
130D212—82no—
131D212—82no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—81no—
135C4×D53—82no—
136C8×C53—21no—
137C8×C53—21no—
138#88322—41no—
139#12280—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C22×C53#50811yescharacteristic
144C22×C53#50911yescharacteristic
145C2×D53—42no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53—161no—
157C4×C53#45511yescharacteristic
158C4×C53#45811yescharacteristic
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161Dic53—161no—
162#3191—531no—
163#2235—531no—
164#2232—531no—
165#2075—531no—
166#1348D5311yescharacteristic, complemented
167#1347—531no—
168#1314—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53#160711yescharacteristic
172C2×C53#218611yescharacteristic
173C2×C53#219111yescharacteristic
174D53—81no—
175D53—161no—
176#525—1061no—
177#485—1061no—
178#482—1061no—
179#467C2×D5311yescharacteristic
180#466—531no—
181#465—1061no—
182#452—1061no—
183#449—1061no—
184C2×#107—531no—
185C2×C22⋊C8—531no—
186#380—1061no—
187#367—1061no—
188#366—1061no—
189#358—1061no—
190#357—1061no—
191C22⋊C16—531no—
192C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
193#340—1061no—
194#340C2×D5311yescharacteristic
195C53#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—1061no—
197C23×C4—531no—
198C2×Q16D21211yescharacteristic
199C2×SD16—1061no—
200C2×D8—531no—
201C22×C8—531no—
202C22×C8C22×D5311yescharacteristic
203#123—2121no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—1061no—
206#121—1061no—
207#121—1061no—
208#120—2121no—
209C4×D4—2121no—
210C4×D4—2121no—
211#117—1061no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—2121no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—1061no—
217#107—531no—
218#107—1061no—
219#107—1061no—
220#107D21211yescharacteristic
221#106—1061no—
222#103—21no—
223#103—1061no—
224#102—1061no—
225#102—1061no—
226C22⋊C8—1061no—
227C22⋊C8—1061no—
228#95—2121no—
229C24—531no—
230#41—4241no—
231#41—4241no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4D4×D5311yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—4241no—
248D8—2121no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1061no—
251C2×C8—2121no—
252C2×C8C2×D21211yescharacteristic
253C2×C8D4×D5311yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—1061no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—4242no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C42—2121no—
269C16—41no—
270C16—2121no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23—2121no—
277C23D8×D5311yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—4242no—
281D4—4242no—
282D4—4241no—
283D4—4241no—
284D4—2121no—
285D4—2121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—4242no—
296C2×C4—4241no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4#1313318711yescharacteristic
304C2×C4#1313324411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—2121no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—4241no—
313C22—4241no—
314C22—2122no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22#1681075811yescharacteristic
319C22#1681105611yescharacteristic
320C22#1681106011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—8481no—
326C4—4241no—
327C4—2121no—
328C4#1681080211yescharacteristic
329C4#1681081411yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—8481no—
333C2—4241no—
334C2#2027370211yescharacteristic
335C2#2027664111yescharacteristic
336C2#2027666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285509C2
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#12280
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276910C2semidirect
3. #20276896C2semidirect
4. #20276140C2semidirect
5. #20272723C2semidirect
6. #20272638C2semidirect
7. C53×#1348C2semidirect
166. #1348D53semidirect
195. C53#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855092
#202769102
#202768962
#202761402
#202727232
#202726382
C53×#13482
#1228053