Finite Group Databasebeta

← #27297308

Subgroups — #27297308

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285462C211yesmaximal, characteristic
2#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D53—21no—
9#16810938—21no—
10#16810935—21no—
11#16810859C2211yescharacteristic
12#16810857—21no—
13#16810758—21no—
14#16810755—21no—
15C2×#13133129C2211yescharacteristic
16#16810480—21no—
17#16810450—21no—
18#16810423—21no—
19C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
20#16810386C2211yescharacteristic, complemented
21#16810385—21no—
22C53×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#367—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D53—21no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719922—21no—
32C22×#88322D411yescharacteristic
33#13133192—21no—
34#13133191—21no—
35#13133190—41no—
36#13133189—41no—
37#13133188—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C4⋊C4×D53—21no—
40C2×#11719921—41no—
41C22⋊C4×D53—41no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133150—21no—
45#13133139—21no—
46#13133138—21no—
47#13133137—21no—
48#13133129—21no—
49#13133129—21no—
50#13133124—41no—
51C2×D8×C53D411yescharacteristic
52C22×C8×C53C2311yescharacteristic
53#121×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53D811yescharacteristic
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53D811yescharacteristic
71D4×D53—81no—
72D4×D53—81no—
73D4×D53—82no—
74D4×D53—82no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82D8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719922—81no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—82no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99C2×#88322—21no—
100C2×#88322—41no—
101D424—41no—
102C16×C53—41no—
103#11719908—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53C2×D811yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—82no—
112C22×D53—82no—
113C22×D53—82no—
114C22×D53SD3212yes—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—81no—
118D4×C53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D53—82no—
128C22⋊D53—82no—
129C22⋊D53—81no—
130C22⋊D53—81no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—81no—
135C2×Dic53—81no—
136C2×Dic53—81no—
137D212—41no—
138D212—41no—
139D212—82no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142C4×D53—81no—
143C4×D53—82no—
144C8×C53—21no—
145C8×C53—21no—
146#88322—41no—
147#12281—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53#44711yescharacteristic
154C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C53#50911yescharacteristic
156C2×D53—22no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—164no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—161no—
168C4×C53#45511yescharacteristic
169C4×C53#45811yescharacteristic
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—161no—
173#3186—531no—
174#2233—531no—
175#2233D5311yescharacteristic, complemented
176#2076—531no—
177#1347—531no—
178#1347—531no—
179#1314—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—161no—
183C2×C53#160711yescharacteristic
184C2×C53#218711yescharacteristic
185C2×C53#219011yescharacteristic
186D53—42no—
187D53—161no—
188C2×#121—1061no—
189#480—1061no—
190#480—1061no—
191#466—531no—
192#466—1061no—
193#466C2×D5311yescharacteristic
194#447—1061no—
195#447—1061no—
196C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C22⋊C8—531no—
198#380—1061no—
199#367—21no—
200#367—1061no—
201#357—21no—
202#357—1061no—
203C22⋊C16—531no—
204C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
205#340—531no—
206#340—1061no—
207C53#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1061no—
209C22×D4—2121no—
210C23×C4—531no—
211C2×D8—531no—
212C2×D8—1061no—
213C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
214C22×C8—531no—
215C22×C8C22×D5311yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—1061no—
218#121—1061no—
219#121—1061no—
220#121—2121no—
221#121—2121no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—2121no—
226C2×C22⋊C4—2121no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1061no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—531no—
232#107—1061no—
233#107C22⋊D5311yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1061no—
236#102—1061no—
237#102—1061no—
238C22⋊C8—1061no—
239C22⋊C8—1061no—
240#95—2121no—
241C24—531no—
242C24—2121no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—4242no—
247C2×D4—4242no—
248C2×D4—4241no—
249C2×D4—4241no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—4241no—
265D8—2121no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1061no—
268C2×C8—2121no—
269C2×C8D4×D5311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—4242no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C16—41no—
284C16—2121no—
285C23—41no—
286C23—532no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—4242no—
290C23—4242no—
291C23—4242no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23D8×D5311yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—4242no—
301D4—4242no—
302D4—4241no—
303D4—4241no—
304D4—4242no—
305D4—2121no—
306D4—2121no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—4242no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313318511yescharacteristic
324C2×C4#1313324111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2121no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—8484no—
334C22—1062no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22—2122no—
340C22—2121no—
341C22—2121no—
342C22#1681075511yescharacteristic
343C22SD32×D5311yescharacteristic
344C22#1681106011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—8481no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4#1681079911yescharacteristic
352C4#1681081211yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—8481no—
357C2—2122no—
358C2#2027369911yescharacteristic
359C2#2027664211yescharacteristic
360C2#2027665911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2233C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285462C2
hypercenter#2233D53
hypocenterC53#12281
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276900C2semidirect
3. #20276144C2semidirect
4. #20272725C2semidirect
5. #20272724C2semidirect
6. #20272638C2semidirect
7. C53×#2233C2semidirect
19. C22⋊#11719908C22semidirect
20. #16810386C22semidirect
23. C2×#107×C53C22semidirect
26. C53×C22⋊C16C22semidirect
175. #2233D53semidirect
196. C2×#107C2×D53semidirect
204. C22⋊C16C2×D53semidirect
207. C53#12281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854622
#202769002
#202761442
#202727252
#202727242
#202726382
C53×#22332
#1228153