Finite Group Databasebeta

← #27297327

Subgroups — #27297327

Order 13568.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285575C211yesmaximal, characteristic
2#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811189—21no—
9#16810950—21no—
10#16810945—21no—
11#16810874—21no—
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810758—21no—
14#16810755—21no—
15#16810622—21no—
16#16810589C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18#16810423—21no—
19C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
20#16810392—21no—
21#16810388C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#366—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C2×D4×D53—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917D411yescharacteristic
33#13133213—41no—
34#13133203—41no—
35#13133192—21no—
36#13133191—21no—
37#13133188—21no—
38#13133187—41no—
39#13133185—41no—
40#13133175—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133140—41no—
45#13133139—21no—
46#13133138—21no—
47#13133137—21no—
48#13133137—41no—
49#13133129—21no—
50#13133129—21no—
51C2×D8×C53D411yescharacteristic
52C22×C8×C53C2311yescharacteristic
53#121×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C23×D53—41no—
61C2×D4×C53—21no—
62C2×D4×C53—41no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—21no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69D4×D53—81no—
70D4×D53—81no—
71#11719945—41no—
72#11719945—41no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212D811yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×Dic106D811yescharacteristic
78D8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719922—81no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4×Dic53—41no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322—41no—
98D424—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—82no—
106C22×D53—161no—
107C22×D53—161no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—161no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53—161no—
116C2×C4×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D53—81no—
119C22⋊D53—82no—
120C22⋊D53—161no—
121C22⋊D53—161no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124D212—41no—
125D212—41no—
126D212—41no—
127D212—161no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—41no—
130Dic106—41no—
131C8×C53—21no—
132C8×C53—21no—
133#88322—41no—
134#88322—81no—
135#12284—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—164no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—81no—
152C4×C53—161no—
153C4×C53#45511yescharacteristic
154C4×C53#45811yescharacteristic
155Dic53—41no—
156Dic53—81no—
157#3199—531no—
158#2233—531no—
159#2232D5311yescharacteristic, complemented
160#2078—531no—
161#1349—531no—
162#1349—531no—
163#1315—531no—
164C2×C53—41no—
165C2×C53—161no—
166C2×C53#160711yescharacteristic
167C2×C53#219211yescharacteristic
168C2×C53#219411yescharacteristic
169D53—81no—
170D53—161no—
171#535—1061no—
172#482—1061no—
173#482—1061no—
174#469—1061no—
175#466—531no—
176#466C2×D5311yescharacteristic
177#447—1061no—
178#447—1061no—
179C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
180#417—1061no—
181#408—531no—
182#367—1061no—
183#366—21no—
184#357—21no—
185#357—1061no—
186C22⋊C16—531no—
187C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
188#343—1061no—
189#341—531no—
190C53#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—531no—
192C22×D4—1061no—
193C2×D8—531no—
194C2×D8—1061no—
195C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
196C2×M16—531no—
197C2×M16—1061no—
198C22×C8C22×D5311yescharacteristic
199#127—2121no—
200#124—2121no—
201#121—21no—
202#121—1061no—
203#121—1061no—
204#121—1061no—
205#120—2121no—
206#120—2121no—
207#117—1061no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1061no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—531no—
214#107C22⋊D5311yescharacteristic
215#106—1061no—
216#103—2121no—
217#102—21no—
218#102—1061no—
219#102—1061no—
220#102—1061no—
221#102—2121no—
222C22⋊C8—1061no—
223C22⋊C8—1061no—
224C24—2121no—
225#41—2121no—
226#41—2121no—
227C2×Q8—531no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—531no—
231C2×D4—1061no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—4241no—
234C2×D4—4241no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2121no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4D4×D5311yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—4241no—
244D8—2121no—
245M16—2121no—
246M16—2121no—
247M16—2121no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—2121no—
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1061no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C42—2121no—
263C16—41no—
264C16—2121no—
265C23—41no—
266C23—8481no—
267C23—8481no—
268C23—1061no—
269C23—4242no—
270C23—2121no—
271C23#1313324111yescharacteristic
272Q8—2121no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—8481no—
277D4—8481no—
278D4—8481no—
279D4—4241no—
280D4—4242no—
281D4—2121no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4#1313318511yescharacteristic
294C2×C4D8×D5311yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—4241no—
298C8—2121no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—8484no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22—4241no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22—2121no—
312C22#1681075511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—4241no—
317C4—2121no—
318C4#1681079911yescharacteristic
319C4#1681081211yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—8481no—
323C2—4241no—
324C2#2027369911yescharacteristic
325C2#2027667111yescharacteristic
326C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2232C2
socleC22×C53#447
prime radical#20285575C2
hypercenter#2232D53
hypocenterC53#12284
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276900C2semidirect
3. #20276156C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. #20272730C2semidirect
6. #20272640C2semidirect
7. C53×#2232C2semidirect
19. C22⋊#11719908C22semidirect
21. #16810388C22semidirect
23. C2×#107×C53C22semidirect
26. C53×C22⋊C16C22semidirect
159. #2232D53semidirect
179. C2×#107C2×D53semidirect
187. C22⋊C16C2×D53semidirect
190. C53#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855752
#202769002
#202761562
#202727312
#202727302
#202726402
C53×#22322
#1228453