Finite Group Databasebeta

← #27297381

Subgroups — #27297381

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286067C211yesmaximal, characteristic
2#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276900C211yesmaximal, characteristic
4#20272726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272723C211yesmaximal, characteristic
6#20272655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811157—21no—
9#16810931—21no—
10#16810924—21no—
11#16810864C2211yescharacteristic
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810852—21no—
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810450—21no—
17#16810448—21no—
18#16810426—21no—
19#16810423—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
22C2×#107×C53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#389—21no—
25C53×#340—21no—
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30#13133211—41no—
31#13133209—21no—
32#13133205—21no—
33#13133200—41no—
34#13133196—21no—
35#13133191—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39#13133174—41no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133149—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49C22×C8×C53D411yescharacteristic
50C22×C8×C53C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53—41no—
54C2×C42×C53D411yescharacteristic
55#107×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57C4⋊C8×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—41no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53D811yescharacteristic
63C22×C4×C53D811yescharacteristic
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106—21no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—22no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—82no—
79C42×C53—21no—
80C42×C53—21no—
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—41no—
93Dic212—41no—
94D424—41no—
95#11719913—81no—
96#11719908—41no—
97#11719908—41no—
98C23×C53C2×D811yescharacteristic
99C22×D53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—81no—
109C2×C4×C53—81no—
110C2×C4×C53—81no—
111C2×C4×C53—81no—
112C2×C4×C53—81no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—81no—
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120D212—41no—
121D212—41no—
122C4×D53—82no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53—41no—
128#12293—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C22×C53#50811yescharacteristic
133C22×C53#51011yescharacteristic
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53—82no—
141C4×C53—161no—
142C4×C53#45611yescharacteristic
143C4×C53#45811yescharacteristic
144Dic53—81no—
145Dic53—81no—
146Dic53—81no—
147#3250—531no—
148#2236—531no—
149#2233—531no—
150#2087D5311yescharacteristic, complemented
151#1348—531no—
152#1347—531no—
153#1322—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53#161011yescharacteristic
157C2×C53#218911yescharacteristic
158C2×C53#219011yescharacteristic
159D53—161no—
160#529—1061no—
161#479—1061no—
162#478—1061no—
163#467—531no—
164#466—531no—
165#465—1061no—
166#464—1061no—
167#463—1061no—
168C2×#107C2×D5311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
170#389—21no—
171#367—1061no—
172#366—1061no—
173#358—1061no—
174#357—1061no—
175C22⋊C16—531no—
176C22⋊C16—531no—
177#340—21no—
178#340C2×D5311yescharacteristic
179C53#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—531no—
181C2×SD16—1061no—
182C2×D8—531no—
183C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
184C22×C8C22×D5311yescharacteristic
185#126—2121no—
186#125—1061no—
187#124—1061no—
188#123—2121no—
189C22⋊Q8—1061no—
190#121—1061no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—2121no—
194#117—2121no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
199C2×C16—1061no—
200C2×C16—1061no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—531no—
204#107—531no—
205#106—1061no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212#95—41no—
213C2×Q8—1061no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4#1171992211yescharacteristic
220C22×C4#1171992211yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
222Q16—2121no—
223SD16—4241no—
224D8—2121no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D5311yescharacteristic
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2121no—
249C16—2121no—
250C16—2121no—
251C23—2121no—
252C23C2×#1171992211yescharacteristic
253Q8—2121no—
254Q8—2121no—
255D4—4241no—
256D4—4241no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4#1313318511yescharacteristic
277C2×C4#1313324211yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22#1681075611yescharacteristic
287C22#1681105311yescharacteristic
288C22#1681106411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—4241no—
295C4—4241no—
296C4—4241no—
297C4#1681080511yescharacteristic
298C4#1681081211yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—8481no—
302C2#2027371711yescharacteristic
303C2#2027665311yescharacteristic
304C2#2027666011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2087C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#2087D53
hypocenterC53#12293
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276917C2semidirect
4. #20272726C2semidirect
6. #20272655C2semidirect
7. C53×#2087C2semidirect
150. #2087D53semidirect
179. C53#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860672
#202769172
#202769002
#202727262
#202727232
#202726552
C53×#20872
#1229353