Finite Group Databasebeta

← #27297386

Subgroups — #27297386

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286068C211yesmaximal, characteristic
2#20276915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276901C211yesmaximal, characteristic
4#20276210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272723C211yesmaximal, characteristic
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811159—21no—
9#16810932—21no—
10#16810926—21no—
11#16810859C2211yescharacteristic
12#16810854—21no—
13#16810847—21no—
14#16810841—21no—
15C2×#13133151C2211yescharacteristic
16C2×#13133146C2211yescharacteristic
17#16810522—21no—
18#16810451—21no—
19#16810448—21no—
20#16810427—21no—
21#16810425—21no—
22C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
23#16810385—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133212—41no—
31#13133208—21no—
32#13133206—21no—
33#13133201—41no—
34#13133191—21no—
35Q8×Dic53—21no—
36#13133179—21no—
37#13133177—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—41no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719908—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133148—21no—
47#13133146—21no—
48#13133146—21no—
49#13133141—21no—
50#13133139—21no—
51#13133137—21no—
52#13133124—41no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C22×C8×C53C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53D811yescharacteristic
66C22×Dic53D811yescharacteristic
67C2×D212—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69Q16×C53—41no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C53—22no—
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78#11719924—81no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—82no—
89#11719919—41no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—41no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—41no—
95D424—41no—
96C16×C53—41no—
97#11719908—41no—
98C23×C53C2×D811yescharacteristic
99C22×D53—41no—
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—41no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—81no—
108C2×C4×C53—81no—
109C2×C4×C53#12011yescharacteristic
110C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D53—81no—
112C22⋊D53—81no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—81no—
120C2×Dic53—81no—
121C2×Dic53—81no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124C4×D53—82no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—21no—
127#88322—41no—
128#12293—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C22×C53#50811yescharacteristic
133C22×C53#51011yescharacteristic
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—82no—
139C4×C53—81no—
140C4×C53—81no—
141C4×C53#45611yescharacteristic
142C4×C53#45811yescharacteristic
143Dic53—41no—
144Dic53—41no—
145Dic53—81no—
146Dic53—161no—
147#3250—531no—
148#2236—531no—
149#2233—531no—
150#2087—531no—
151#1348D5311yescharacteristic, complemented
152#1347—531no—
153#1322—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53#161011yescharacteristic
157C2×C53#218911yescharacteristic
158C2×C53#219011yescharacteristic
159D53—161no—
160#529—1061no—
161#479—1061no—
162#478—1061no—
163#467C2×D5311yescharacteristic
164#466—531no—
165#465—1061no—
166#464—1061no—
167#463—1061no—
168C2×#107—531no—
169C2×C4⋊C8—531no—
170#389—1061no—
171#367—1061no—
172#366—1061no—
173#358—1061no—
174#357—1061no—
175C22⋊C16—531no—
176C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
177#340—1061no—
178#340C2×D5311yescharacteristic
179C53#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16D21211yescharacteristic
181C2×SD16—1061no—
182C2×D8—531no—
183C22×C8—531no—
184C22×C8C22×D5311yescharacteristic
185#126—2121no—
186#125—1061no—
187#124—1061no—
188#123—2121no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—1061no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—2121no—
194#117—2121no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—2121no—
198C2×C42—531no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107—531no—
202#107—1061no—
203#107—1061no—
204#107D21211yescharacteristic
205#106—1061no—
206C4⋊C8—1061no—
207C4⋊C8—1061no—
208#103—21no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212#95—2121no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—2121no—
220C22×C4—2121no—
221C22×C4D4×D5311yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—4241no—
224D8—2121no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—1061no—
227C2×C8—2121no—
228C2×C8C2×D21211yescharacteristic
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—1061no—
235C4⋊C4—4242no—
236C4⋊C4—2121no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—1061no—
247C42—1061no—
248C42—2121no—
249C16—41no—
250C16—2121no—
251C23—2121no—
252C23D8×D5311yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—4241no—
256D4—4241no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—4242no—
271C2×C4—4241no—
272C2×C4—4241no—
273C2×C4—4241no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4#1313318711yescharacteristic
277C2×C4#1313324411yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—2121no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22#1681075811yescharacteristic
287C22#1681105411yescharacteristic
288C22#1681106511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—8481no—
294C4—4241no—
295C4—2121no—
296C4—2121no—
297C4#1681080711yescharacteristic
298C4#1681081411yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—8481no—
302C2#2027371911yescharacteristic
303C2#2027665811yescharacteristic
304C2#2027666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#12293
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276915C2semidirect
4. #20276210C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#1348C2semidirect
151. #1348D53semidirect
179. C53#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860682
#202769152
#202769012
#202762102
#202727232
#202726542
C53×#13482
#1229353