Finite Group Databasebeta

← #27297392

Subgroups — #27297392

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic
2#20276901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811228—21no—
9#16810924—21no—
10#16810924—21no—
11#16810876—21no—
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810819—21no—
15#16810819—21no—
16#16810666—21no—
17C2×#13133151C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810449—21no—
20#16810425—21no—
21#16810425—21no—
22#16810391—21no—
23#16810388C2211yescharacteristic
24C53×#424C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D424—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133214—21no—
32#13133209—21no—
33#13133202—41no—
34#13133202—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133190—41no—
38#13133190—41no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42#13133151—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151D411yescharacteristic
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133150—41no—
47#13133149—21no—
48#13133148—41no—
49#13133139—21no—
50#13133139—21no—
51#13133139—21no—
52#13133139—21no—
53C2×M16×C53D411yescharacteristic
54C22×C8×C53C2311yescharacteristic
55#117×C53D411yescharacteristic
56C2×C16×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C22×Dic53—41no—
64C2×D212—21no—
65C2×D212—21no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70M16×C53—41no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
76C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
77C22⋊C4×C53—21no—
78C42×C53—21no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89#11719917—22no—
90#11719917—41no—
91C2×#88322—41no—
92D424—41no—
93D424—41no—
94D424—81no—
95C16×C53—41no—
96C16×C53—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C22⋊D53—161no—
107C22⋊D53—161no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—81no—
111C2×Dic53—161no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115D212—41no—
116D212—161no—
117D212—161no—
118C4×D53—161no—
119C4×D53—161no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53—41no—
123#88322—42no—
124#12294—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—21no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—41no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53#45611yescharacteristic
139C4×C53#45811yescharacteristic
140Dic53—81no—
141Dic53—81no—
142Dic53—161no—
143#3259—531no—
144#2233—531no—
145#2232—531no—
146#2089—531no—
147#1349—531no—
148#1349—531no—
149#1323D5311yescharacteristic, complemented
150C2×C53—41no—
151C2×C53#161011yescharacteristic
152C2×C53#219211yescharacteristic
153C2×C53#219411yescharacteristic
154D53—161no—
155D53—161no—
156#540—1061no—
157#478—1061no—
158#478—1061no—
159#469—1061no—
160#466—531no—
161#466—531no—
162#459—1061no—
163#459—1061no—
164#428—1061no—
165C2×#107—531no—
166#424C2×D5311yescharacteristic
167#367—1061no—
168#366—1061no—
169#357—1061no—
170#357—1061no—
171C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
172C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
173#343—1061no—
174#341—531no—
175C53#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×D8—531no—
177C2×D8—531no—
178C2×D8—1061no—
179C2×M16—1061no—
180C2×M16D21211yescharacteristic
181C22×C8C22×D5311yescharacteristic
182#127—1061no—
183#125—1061no—
184#123—2121no—
185#123—2121no—
186#121—1061no—
187#121—1061no—
188#121—2121no—
189#121—2121no—
190C4×D4—1061no—
191C4×D4—1061no—
192#117D21211yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196#107—531no—
197#107—531no—
198#107—1061no—
199#107—1061no—
200#107—2121no—
201#106—1061no—
202#106—2121no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#102—1061no—
208#102—1061no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4—2121no—
214C2×D4—2121no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218C22×C4C2×D21211yescharacteristic
219D8—4241no—
220D8—2121no—
221D8—2121no—
222M16—41no—
223M16—1062no—
224M16—2121no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—2121no—
228C2×C8D4×D5311yescharacteristic
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C4⋊C4—1061no—
231C4⋊C4—1061no—
232C4⋊C4—2121no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4D42411yescharacteristic
237C4⋊C4D42411yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—21no—
244C16—41no—
245C16—41no—
246C23—2121no—
247C23—2121no—
248C23#1313324511yescharacteristic
249D4—8481no—
250D4—8481no—
251D4—8481no—
252D4—8481no—
253D4—2121no—
254D4—2121no—
255D4—2121no—
256D4—2121no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—8481no—
262C2×C4—8481no—
263C2×C4—8481no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4#1313318711yescharacteristic
268C2×C4C2×D42411yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—41no—
272C8—2122no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—4241no—
277C22—4241no—
278C22—4241no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—8481no—
287C4—4241no—
288C4—4241no—
289C4#1681080811yescharacteristic
290C4#1681081411yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—8481no—
293C2—8481no—
294C2#2027372011yescharacteristic
295C2#2027667411yescharacteristic
296C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286154C2
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12294
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276901C2semidirect
3. #20276896C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20272731C2semidirect
6. #20272731C2semidirect
7. C53×#1323C2semidirect
149. #1323D53semidirect
175. C53#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202769012
#202768962
#202762202
#202727312
C53×#13232
#1229453