Finite Group Databasebeta

← #27297396

Subgroups — #27297396

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286177C211yesmaximal, characteristic
2#20276900C211yesmaximal, characteristic
3#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272731C211yesmaximal, characteristic
6#20272656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811246—21no—
9#16810916—21no—
10#16810902—21no—
11#16810871—21no—
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810847—21no—
14#16810841—21no—
15#16810663—21no—
16#16810649C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18#16810423—21no—
19C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810392—21no—
21#16810388C2211yescharacteristic
22C53×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C53C2211yescharacteristic
24C53×#367—21no—
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30C2×#11719917D411yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133212—41no—
33#13133206—21no—
34#13133203—41no—
35#13133199—41no—
36#13133197—41no—
37#13133191—21no—
38Q8×Dic53—21no—
39#13133179—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133150—21no—
44#13133150—41no—
45#13133148—41no—
46#13133146—21no—
47#13133146—21no—
48#13133141—21no—
49#13133139—21no—
50#13133137—21no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C22×C8×C53C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×D212—21no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—41no—
67Q16×C53—41no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊Dic53—21no—
77#11719924—81no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53D811yescharacteristic
85C4⋊Dic53D811yescharacteristic
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—21no—
88C4×Dic53—41no—
89#11719917—22no—
90#11719917—41no—
91#11719917—41no—
92C2×#88322—21no—
93C2×#88322—41no—
94D424—41no—
95C16×C53—41no—
96#11719908—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D53—41no—
99Q8×C53—41no—
100Q8×C53—41no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—81no—
106C2×C4×C53—161no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C22⋊D53—161no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—41no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115C4×D53—161no—
116Dic106—161no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119#88322—42no—
120#88322—41no—
121#12295—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—81no—
131C4×C53—81no—
132C4×C53—161no—
133C4×C53#45611yescharacteristic
134C4×C53#45811yescharacteristic
135Dic53—41no—
136Dic53—41no—
137Dic53—81no—
138#3262—531no—
139#2235D5311yescharacteristic, complemented
140#2233—531no—
141#2089—531no—
142#1350—531no—
143#1349—531no—
144#1323—531no—
145C2×C53—41no—
146C2×C53#161011yescharacteristic
147C2×C53#219311yescharacteristic
148C2×C53#219411yescharacteristic
149D53—161no—
150#542—1061no—
151#477—1061no—
152#474—1061no—
153#468—1061no—
154#467C2×D5311yescharacteristic
155#466—531no—
156#464—1061no—
157#463—1061no—
158#428—1061no—
159C2×#107C2×D5311yescharacteristic
160#424—531no—
161#367—21no—
162#367—1061no—
163#358—21no—
164#357—1061no—
165C22⋊C16—531no—
166C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
167#343—1061no—
168#341—531no—
169C53#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
171C2×SD16—1061no—
172C2×D8—531no—
173C2×M16—531no—
174C2×M16—1061no—
175C22×C8C22×D5311yescharacteristic
176C4⋊Q8—1061no—
177#126—2121no—
178#124—1061no—
179#124—2121no—
180#123—2121no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—1061no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×D4—1061no—
186#117—531no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1061no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—531no—
193#107—1061no—
194#107—2121no—
195#107C22⋊D5311yescharacteristic
196#106—2121no—
197C4⋊C8—1061no—
198C4⋊C8—1061no—
199#103—21no—
200#103—1061no—
201#102—1061no—
202#102—1061no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2121no—
209C22×C4D4×D5311yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—4241no—
212D8—2121no—
213M16—1062no—
214M16—2121no—
215M16—2121no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—1061no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—531no—
226C4⋊C4—531no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1061no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—1061no—
237C42—2121no—
238C16—41no—
239C16—2121no—
240C23—2121no—
241C23#1313324111yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—8481no—
245D4—8481no—
246D4—2121no—
247D4—2121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—8481no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318511yescharacteristic
259C2×C4D8×D5311yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—2122no—
263C8—2121no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—4241no—
276C4—2121no—
277C4—2121no—
278C4#1681080411yescharacteristic
279C4#1681081211yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—8481no—
282C2#2027371611yescharacteristic
283C2#2027667811yescharacteristic
284C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#12295
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276221C2semidirect
4. #20272733C2semidirect
6. #20272656C2semidirect
7. C53×#2235C2semidirect
139. #2235D53semidirect
169. C53#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861772
#202769002
#202762212
#202727332
#202727312
#202726562
C53×#22352
#1229553