Finite Group Databasebeta

← #27297399

Subgroups — #27297399

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286176C211yesmaximal, characteristic
2#20276913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276901C211yesmaximal, characteristic
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272731C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811244—21no—
9#16810919—21no—
10#16810904—21no—
11#16810869—21no—
12#16810864C2211yescharacteristic
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810666—21no—
17C2×#13133151C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810451—21no—
20#16810428—21no—
21#16810425—21no—
22#16810391—21no—
23#16810388C2211yescharacteristic
24C53×#424C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133217—21no—
32#13133212—41no—
33#13133205—21no—
34#13133203—41no—
35#13133199—41no—
36#13133196—21no—
37#13133195—41no—
38#13133191—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×D212—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42#13133151—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133151D411yescharacteristic
47#13133150—41no—
48#13133148—41no—
49#13133142—21no—
50#13133142—21no—
51#13133139—21no—
52#13133139—21no—
53C2×M16×C53D411yescharacteristic
54C22×C8×C53C2311yescharacteristic
55#117×C53D411yescharacteristic
56C2×C16×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—41no—
62C22×Dic53—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
73C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
74C22⋊C4×C53—21no—
75C42×C53—21no—
76C22⋊Dic53—41no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88C4×Dic53—41no—
89#11719917—22no—
90#11719917—41no—
91C2×#88322—41no—
92Dic212—41no—
93D424—41no—
94#11719913—81no—
95C16×C53—41no—
96C16×C53—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D53—161no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—81no—
110C2×Dic53—161no—
111D212—41no—
112D212—41no—
113C4×D53—161no—
114Dic106—41no—
115Dic106—41no—
116Dic106—161no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53—41no—
120#88322—42no—
121#12295—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—41no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53#45611yescharacteristic
133C4×C53#45811yescharacteristic
134Dic53—81no—
135Dic53—81no—
136Dic53—81no—
137Dic53—161no—
138#3262—531no—
139#2235—531no—
140#2233—531no—
141#2089—531no—
142#1350—531no—
143#1349—531no—
144#1323D5311yescharacteristic, complemented
145C2×C53—41no—
146C2×C53#161011yescharacteristic
147C2×C53#219311yescharacteristic
148C2×C53#219411yescharacteristic
149D53—161no—
150#542—1061no—
151#477—1061no—
152#474—1061no—
153#468—1061no—
154#467—531no—
155#466—531no—
156#464—1061no—
157#463—1061no—
158#428—1061no—
159C2×#107—531no—
160#424C2×D5311yescharacteristic
161#367—1061no—
162#367—1061no—
163#358—1061no—
164#357—1061no—
165C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
166C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
167#343—1061no—
168#341—531no—
169C53#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—531no—
171C2×SD16—1061no—
172C2×D8—531no—
173C2×M16—1061no—
174C2×M16D21211yescharacteristic
175C22×C8C22×D5311yescharacteristic
176C4⋊Q8—1061no—
177#126—2121no—
178#124—1061no—
179#124—2121no—
180#123—2121no—
181C22⋊Q8—1061no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—1061no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×D4—1061no—
186#117D21211yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—1061no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190#107—531no—
191#107—531no—
192#107—1061no—
193#107—1061no—
194#107—1061no—
195#107—2121no—
196#106—2121no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—1061no—
200#103—1061no—
201#102—1061no—
202#102—1061no—
203C2×Q8—1061no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4—2121no—
209C22×C4C2×D21211yescharacteristic
210Q16—2121no—
211SD16—4241no—
212D8—2121no—
213M16—41no—
214M16—1062no—
215M16—2121no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—1061no—
222C4⋊C4—1061no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4D42411yescharacteristic
229C4⋊C4D42411yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—21no—
237C42—2121no—
238C16—41no—
239C16—41no—
240C23—2121no—
241C23#1313324511yescharacteristic
242Q8—8481no—
243Q8—2121no—
244Q8—2121no—
245D4—8481no—
246D4—2121no—
247D4—2121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—8481no—
253C2×C4—8481no—
254C2×C4—4241no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318711yescharacteristic
259C2×C4C2×D42411yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—2122no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—8481no—
275C4—4241no—
276C4—4241no—
277C4—4241no—
278C4#1681080811yescharacteristic
279C4#1681081411yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—8481no—
282C2#2027372011yescharacteristic
283C2#2027668111yescharacteristic
284C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12295
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276913C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20272734C2semidirect
7. C53×#1323C2semidirect
144. #1323D53semidirect
169. C53#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861762
#202769132
#202769012
#202762202
#202727342
#202727312
C53×#13232
#1229553