Finite Group Databasebeta

← #27297405

Subgroups — #27297405

Order 13568.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286164C211yesmaximal, characteristic
2#20276915C211yesmaximal, characteristic
3#20276913C211yesmaximal, characteristic
4#20276222C211yesmaximal, characteristic
5#20272732C211yesmaximal, characteristic
6#20272656C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#16811233—21no—
9#16810932—21no—
10#16810929—21no—
11#16810879—21no—
12#16810864C2211yescharacteristic
13#16810832—21no—
14#16810831—21no—
15#16810665—21no—
16C2×#13133151C2211yescharacteristic
17#16810649C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810448—21no—
20#16810428—21no—
21#16810427—21no—
22C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
23#16810391—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719917D411yescharacteristic
30#13133215—21no—
31#13133210—41no—
32#13133210—41no—
33#13133208—21no—
34#13133208—41no—
35#13133207—41no—
36#13133196—21no—
37Q8×Dic53—21no—
38#13133182—21no—
39#13133176D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151—41no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133149—41no—
47#13133148—21no—
48#13133146—21no—
49#13133146—21no—
50#13133142—21no—
51#13133141—21no—
52#13133140—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53—21no—
55C22×C8×C53C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic53—41no—
63C2×Dic106—21no—
64Q16×C53—41no—
65M16×C53—22no—
66M16×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—41no—
74C22⋊Dic53—21no—
75C22⋊Dic53—41no—
76#11719925—81no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C4⋊Dic53D811yescharacteristic
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—21no—
90C4×Dic53—41no—
91C4×Dic53—41no—
92#11719917—41no—
93C2×#88322—21no—
94Dic212—41no—
95C16×C53—41no—
96#11719908—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C53—41no—
99Q8×C53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—81no—
111C2×Dic53—161no—
112Dic106—41no—
113Dic106—41no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—42no—
117#88322—41no—
118#12296—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C4×C53—21no—
124C4×C53—81no—
125C4×C53—81no—
126C4×C53#45611yescharacteristic
127C4×C53#45811yescharacteristic
128Dic53—41no—
129Dic53—41no—
130Dic53—81no—
131Dic53—81no—
132Dic53—161no—
133#3261—531no—
134#2236—531no—
135#2235—531no—
136#2089—531no—
137#1350—531no—
138#1350D5311yescharacteristic
139#1323—531no—
140C2×C53—41no—
141C2×C53#161011yescharacteristic
142C2×C53#219311yescharacteristic
143C2×C53#219511yescharacteristic
144#541—1061no—
145#479—1061no—
146#479—1061no—
147#470—1061no—
148#467—531no—
149#467C2×D5311yescharacteristic
150#462—1061no—
151#462—1061no—
152#428—1061no—
153C2×#107—531no—
154#424—531no—
155#367—1061no—
156#366—1061no—
157#358—1061no—
158#358—1061no—
159C22⋊C16—531no—
160C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
161#343—1061no—
162#341C2×D5311yescharacteristic
163C53#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—531no—
165C2×Q16—1061no—
166C2×Q16D21211yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—531no—
169C22×C8C22×D5311yescharacteristic
170C4⋊Q8—1061no—
171#126—2121no—
172#126—2121no—
173#125—1061no—
174#125—2121no—
175#125—2121no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1061no—
178C4×Q8—1061no—
179C4×Q8—1061no—
180#117—531no—
181C2×C4⋊C4—1061no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1061no—
184#107—531no—
185#107—1061no—
186#107—1061no—
187#107—2121no—
188#107D21211yescharacteristic
189#106—1061no—
190#106—2121no—
191C4⋊C8—1061no—
192C4⋊C8—1061no—
193#103—21no—
194#103—1061no—
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—1061no—
199C22×C4—2121no—
200C22×C4D4×D5311yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—4241no—
203Q16—2121no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—2121no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8C2×D21211yescharacteristic
211C2×C8D4×D5311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—531no—
215C4⋊C4—531no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—1061no—
228C22⋊C4—2121no—
229C42—1061no—
230C42—2121no—
231C42—2121no—
232C16—41no—
233C16—2121no—
234C23#1313324411yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—2121no—
238Q8—2121no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—8481no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4#1313318711yescharacteristic
250C2×C4D8×D5311yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—2121no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1681075811yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—8481no—
263C4—4241no—
264C4—4241no—
265C4—2121no—
266C4—2121no—
267C4#1681080711yescharacteristic
268C4#1681081411yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2027371911yescharacteristic
271C2#2027668011yescharacteristic
272C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1350C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D53
hypocenterC53#12296
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C53#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861642
#202769152
#202769132
#202762222
#202727322
#202726562
C53×#13502
#1229653