Finite Group Databasebeta

← #27297409

Subgroups — #27297409

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286176C211yesmaximal, characteristic
2#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276895C211yesmaximal, characteristic
4#20272732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272729C211yesmaximal, characteristic
6#20272657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811244—21no—
9#16810919—21no—
10#16810904—21no—
11#16810869—21no—
12#16810864C2211yescharacteristic
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810448—21no—
17#16810448—21no—
18#16810426—21no—
19#16810423—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
22C53×#428—21no—
23C2×#107×C53C2211yescharacteristic
24C53×#424C2211yescharacteristic
25C53×#343—21no—
26C53×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30#13133217—21no—
31#13133212—41no—
32#13133205—21no—
33#13133203—41no—
34#13133199—41no—
35#13133196—21no—
36#13133195—41no—
37#13133191—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×D212—21no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133151D411yescharacteristic
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49C2×M16×C53—21no—
50C2×M16×C53D411yescharacteristic
51C22×C8×C53C2311yescharacteristic
52#117×C53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54#107×C53—21no—
55#107×C53—21no—
56#107×C53—41no—
57#106×C53—41no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106—41no—
67M16×C53—22no—
68M16×C53—41no—
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
78C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
79C22⋊C4×C53—21no—
80C42×C53—21no—
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53—41no—
92Dic212—41no—
93D424—41no—
94#11719913—81no—
95#11719908—41no—
96#11719908—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—81no—
104C2×C4×C53—161no—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D53—161no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111D212—41no—
112D212—41no—
113C4×D53—161no—
114Dic106—41no—
115Dic106—41no—
116Dic106—161no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53—42no—
120C8×C53—41no—
121#12297—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—21no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—41no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53—161no—
133C4×C53#45611yescharacteristic
134C4×C53#45811yescharacteristic
135Dic53—81no—
136Dic53—81no—
137Dic53—81no—
138#3262—531no—
139#2236—531no—
140#2232—531no—
141#2089D5311yescharacteristic, complemented
142#1350—531no—
143#1349—531no—
144#1323—531no—
145C2×C53—41no—
146C2×C53#161011yescharacteristic
147C2×C53#219211yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—161no—
150#542—1061no—
151#477—1061no—
152#474—1061no—
153#468—1061no—
154#467—531no—
155#466—531no—
156#464—1061no—
157#463—1061no—
158#428—21no—
159C2×#107C2×D5311yescharacteristic
160#424C2×D5311yescharacteristic
161#366—1061no—
162#366—1061no—
163#358—1061no—
164#357—1061no—
165C22⋊C16—531no—
166C22⋊C16—531no—
167#343—21no—
168#341C2×D5311yescharacteristic
169C53#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—531no—
171C2×SD16—1061no—
172C2×D8—531no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
175C22×C8C22×D5311yescharacteristic
176C4⋊Q8—1061no—
177#126—2121no—
178#124—1061no—
179#124—2121no—
180#123—2121no—
181C22⋊Q8—1061no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—1061no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×D4—1061no—
186#117C22⋊D5311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—1061no—
189C2×C16—1061no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—41no—
193#107—531no—
194#107—531no—
195#107—1061no—
196#106—41no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—1061no—
200#103—1061no—
201#102—1061no—
202#102—1061no—
203C2×Q8—1061no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2121no—
209C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
210Q16—2121no—
211SD16—4241no—
212D8—2121no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—1061no—
224C4⋊C4—1061no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
229C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—21no—
237C42—2121no—
238C16—2121no—
239C16—2121no—
240C23—2121no—
241C23#1313324211yescharacteristic
242Q8—8481no—
243Q8—2121no—
244Q8—2121no—
245D4—8481no—
246D4—2121no—
247D4—2121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—8481no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318511yescharacteristic
259C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—41no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075611yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—161no—
275C4—4241no—
276C4—4241no—
277C4—4241no—
278C4#1681080511yescharacteristic
279C4#1681081211yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—8481no—
282C2#2027371711yescharacteristic
283C2#2027667011yescharacteristic
284C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2089C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#2089D53
hypocenterC53#12297
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276917C2semidirect
4. #20272732C2semidirect
6. #20272657C2semidirect
7. C53×#2089C2semidirect
141. #2089D53semidirect
169. C53#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861762
#202769172
#202768952
#202727322
#202727292
#202726572
C53×#20892
#1229753