Finite Group Databasebeta

← #27297415

Subgroups — #27297415

Order 13568.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285511C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D53—21no—
9#16810943—21no—
10#16810940—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810874—21no—
13#16810758—21no—
14#16810755—21no—
15#16810671—21no—
16#16810586—21no—
17#16810586C2211yescharacteristic
18#16810447—21no—
19#16810435—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic, complemented
21#16810381C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#469C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#365—21no—
25C53×#361—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D53—21no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719922—21no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917D411yescharacteristic
34#13133192—21no—
35#13133191—21no—
36#13133190—41no—
37#13133189—41no—
38#13133188—21no—
39C4⋊C4×D53—21no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41#13133157—21no—
42#13133152—42no—
43#13133149D411yescharacteristic
44#13133148—21no—
45#13133139—21no—
46#13133138—21no—
47#13133137—21no—
48#13133129—21no—
49#13133129—21no—
50#13133129—42no—
51C2×D8×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C2×M16×C53C2311yescharacteristic
54#121×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56#108×C53—21no—
57#108×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53SD1611yescharacteristic
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—41no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53SD1611yescharacteristic
69D4×D53—81no—
70D4×D53—81no—
71D4×D53—84no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79D8×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81M16×C53—41no—
82M16×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C53—21no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719922—81no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93#11719919—41no—
94#11719917—41no—
95#11719917—41no—
96#11719917—41no—
97C2×#88322—22no—
98C2×#88322—21no—
99D424—41no—
100C16×C53—41no—
101#11719908—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—82no—
109C22×D53—82no—
110C22×D53—82no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—82no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D53—82no—
120C22⋊D53—82no—
121C22⋊D53—82no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125D212—41no—
126D212—41no—
127D212—82no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—41no—
130C4×D53—81no—
131C4×D53—82no—
132C8×C53—21no—
133C8×C53—21no—
134C8×C53—81no—
135#88322—42no—
136#88322—41no—
137#12298—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53#45011yescharacteristic
144C2×D53—22no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—164no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#45311yescharacteristic
156C4×C53#45811yescharacteristic
157Dic53—41no—
158Dic53—81no—
159#3192—531no—
160#2238—531no—
161#2238D5311yescharacteristic, complemented
162#2091—531no—
163#1341—531no—
164#1341—531no—
165#1320—531no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—41no—
168C2×C53—161no—
169C2×C53#161311yescharacteristic
170D53—42no—
171D53—161no—
172C2×#121—1061no—
173#481—1061no—
174#481—1061no—
175#469—531no—
176#469—1061no—
177#469C2×D5311yescharacteristic
178#447—1061no—
179#447—1061no—
180#430—1061no—
181#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
182#407—531no—
183#407—1061no—
184#365—21no—
185#365—1061no—
186#361—21no—
187#361—1061no—
188#349—531no—
189#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
190#338—531no—
191C53#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—1061no—
193C22×D4—2121no—
194C23×C4—531no—
195C2×D8—531no—
196C2×D8—1061no—
197C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—531no—
200C2×M16—1061no—
201C2×M16C22×D5311yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—1061no—
204#121—1061no—
205#121—1061no—
206#121—2121no—
207#121—2121no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—2121no—
210M32—21no—
211M32—1061no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—2122no—
215#106—531no—
216#106—1061no—
217#106C22⋊D5311yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222C22⋊C8—1061no—
223C22⋊C8—1061no—
224C22⋊C8—2122no—
225C24—531no—
226C24—2121no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—4244no—
231C2×D4—4241no—
232C2×D4—4241no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—2121no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4D4×D5311yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—4241no—
246D8—2121no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2121no—
251M16—2121no—
252M16—2121no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1062no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8D4×D5311yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1061no—
260C4⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C16—41no—
266C16—2121no—
267C23—41no—
268C23—1061no—
269C23—4242no—
270C23—4242no—
271C23—4242no—
272C23—2121no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23SD16×D5311yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—4242no—
280D4—4242no—
281D4—4242no—
282D4—4242no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—4241no—
290C2×C4—4242no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4#1313318511yescharacteristic
296C2×C4#1313324411yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—81no—
300C8—2122no—
301C8—2121no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—8484no—
308C22—1062no—
309C22—4241no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—4241no—
313C22—2121no—
314C22—2122no—
315C22—2121no—
316C22#1681077211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—4241no—
320C4—2121no—
321C4#1681078911yescharacteristic
322C4#1681081211yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—8481no—
327C2—2122no—
328C2#2027373311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273733
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285511C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#12298
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276929C2semidirect
3. #20276230C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. #20272706C2semidirect
6. #20272650C2semidirect
7. C53×#2238C2semidirect
20. #16810405C22semidirect
21. #16810381C22semidirect
23. C53×#430C22semidirect
26. C53×#349C22semidirect
161. #2238D53semidirect
181. #430C2×D53semidirect
189. #349C2×D53semidirect
191. C53#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855112
#202769292
#202762302
#202727072
#202727062
#202726502
C53×#22382
#1229853