Finite Group Databasebeta

← #27297419

Subgroups — #27297419

Order 13568.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285515C211yesmaximal, characteristic
2#20276930C212yesmaximal, complemented
3#20276231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C212yesmaximal, complemented
5C53×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133191—21no—
7#16810942—22no—
8#16810876—21no—
9#16810876C2212yes—
10#16810759—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic, complemented
12#16810671—21no—
13#16810587—21no—
14#16810446—22no—
15#16810437—22no—
16#16810381C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yescomplemented
19C22×D212—21no—
20C22×C22⋊D53—41no—
21C2×D424—21no—
22C2×D424D412yes—
23C2×#11719917—21no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133191—22no—
26#13133191—22no—
27#13133191—41no—
28#13133191—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×#11719921—41no—
31#13133153—22no—
32#13133152—42no—
33#13133149—21no—
34#13133149D412yes—
35#13133139—22no—
36#13133139—22no—
37C22⋊#88322—42no—
38C23×C4×C53D411yescharacteristic
39C2×M16×C53D411yescharacteristic
40C2×M16×C53C2311yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C22⋊C8×C53—22no—
43C24×C53SD1611yescharacteristic
44C23×D53—41no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—41no—
48C22×C4×C53—41no—
49C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—84no—
54C22×Dic53—41no—
55C2×D212—22no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—81no—
58C2×D212—81no—
59M16×C53—41no—
60M16×C53—41no—
61C2×C8×C53—21no—
62C2×C8×C53C2×D412yes—
63#11719921—42no—
64#11719921—42no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—41no—
67#11719917—41no—
68#11719917—41no—
69#11719917—41no—
70#11719917—41no—
71C2×#88322—22no—
72C2×#88322—41no—
73D424—42no—
74D424—81no—
75C16×C53—42no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—42no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D53—42no—
81C22×D53—82no—
82C22×D53—82no—
83C22×D53—82no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53—41no—
90C2×C4×C53—81no—
91C2×C4×C53#12011yescharacteristic
92C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D53—84no—
94C22⋊D53—84no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—82no—
97D212—42no—
98D212—42no—
99D212—82no—
100C8×C53—22no—
101C8×C53—41no—
102#88322—42no—
103#88322—81no—
104#12298—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—22no—
106C22×C53—21no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53—41no—
109C22×C53—42no—
110C22×C53—41no—
111C22×C53—81no—
112C22×C53#45011yescharacteristic
113C2×D53—82no—
114C2×D53—82no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—164no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53#45311yescharacteristic
120C4×C53#45811yescharacteristic
121Dic53—82no—
122#3192—531no—
123#2238—532no—
124#2091—531no—
125#1341—532no—
126#1320D5311yescharacteristic, complemented
127C2×C53—21no—
128C2×C53—42no—
129C2×C53—41no—
130C2×C53#161311yescharacteristic
131D53—162no—
132C2×#121—1061no—
133#481—1062no—
134#469—532no—
135#469—1061no—
136#447—1062no—
137#430—531no—
138#430—1061no—
139#407—1061no—
140#407C2×D5311yescharacteristic
141#365—1062no—
142#361—1062no—
143#349C2×D5312yescomplemented
144#338—531no—
145C53#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D4—1061no—
147C22×D4—2121no—
148C23×C4D21211yescharacteristic
149C2×D8—532no—
150C2×D8—1061no—
151C2×M16—1061no—
152C2×M16—1061no—
153C2×M16D21211yescharacteristic
154C2×M16C22×D5311yescharacteristic
155#121—1062no—
156#121—1062no—
157#121—2121no—
158#121—2121no—
159C2×C4⋊C4—1061no—
160C2×C22⋊C4—2121no—
161M32—22no—
162#108—1062no—
163#108—2122no—
164#106—532no—
165#106—1061no—
166#102—1062no—
167#102—1062no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2122no—
170C24—2121no—
171C24#1171991311yescharacteristic
172C2×D4—1062no—
173C2×D4—4241no—
174C2×D4—4241no—
175C2×D4—4244no—
176C2×D4—2121no—
177C2×D4—2122no—
178C2×D4—2122no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2121no—
184C22×C4#1171991311yescharacteristic
185C22×C4C2×D21211yescharacteristic
186D8—4241no—
187D8—2122no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2121no—
191M16—2121no—
192M16—2121no—
193M16—2121no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—1062no—
196C2×C8—2121no—
197C2×C8D4×D5312yes—
198C4⋊C4—1062no—
199C4⋊C4—2121no—
200C22⋊C4—2122no—
201C22⋊C4—2122no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—4242no—
207C23—4242no—
208C23—4242no—
209C23—2122no—
210C23C2×#1171991311yescharacteristic
211D4—4242no—
212D4—4244no—
213D4—4244no—
214D4—2122no—
215D4—2122no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—4242no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4#1313318711yescharacteristic
226C2×C4#1313324511yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—4241no—
230C8—2122no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—8484no—
239C22—4242no—
240C22—4242no—
241C22—4242no—
242C22#1681077611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—4242no—
246C4#1681079311yescharacteristic
247C4#1681081411yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—8482no—
252C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285515C2
hypercenter#1320D53
hypocenterC53#12298
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276930C2semidirect
3. #20276231C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. C53×#1320C2semidirect
11. #16810672C22semidirect
16. #16810381C22semidirect
18. C53×#349C22semidirect
126. #1320D53semidirect
143. #349C2×D53semidirect
145. C53#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855152
#202769302
#202762312
#202727072
C53×#13202
#1229853