Finite Group Databasebeta

← #27297423

Subgroups — #27297423

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285535C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276232C211yesmaximal, characteristic
5#20272708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272650C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D53—21no—
9#16810955—21no—
10#16810952—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810879—21no—
13#16810780—21no—
14#16810777—21no—
15#16810672—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810586—21no—
18#16810586C2211yescharacteristic
19#16810446—21no—
20#16810445—21no—
21#16810440—21no—
22#16810439—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917D411yescharacteristic
33#13133197—21no—
34#13133196—21no—
35#13133195—41no—
36#13133194—41no—
37#13133193—21no—
38C4⋊C4×D53—21no—
39C4⋊C4×D53—41no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133153—42no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133148—21no—
47#13133142—21no—
48#13133141—21no—
49#13133140—21no—
50#13133129—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—42no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53—21no—
55C2×M16×C53C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C23×D53SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C53—21no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic53SD1611yescharacteristic
64Q8×D53—81no—
65Q8×D53—81no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—41no—
74Q16×C53—41no—
75M16×C53—41no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53—22no—
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719925—81no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322—41no—
98Dic212—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—41no—
105Q8×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—81no—
120C4×D53—82no—
121C4×D53—82no—
122Dic106—41no—
123Dic106—41no—
124Dic106—82no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53—42no—
128#88322—41no—
129#88322—81no—
130#12299—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53#45011yescharacteristic
134C2×D53—22no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—81no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—81no—
141C4×C53—81no—
142C4×C53#45311yescharacteristic
143C4×C53#45811yescharacteristic
144Dic53—41no—
145Dic53—81no—
146Dic53—81no—
147#3195—531no—
148#2239—531no—
149#2239—531no—
150#2091—531no—
151#1342—531no—
152#1342D5311yescharacteristic, complemented
153#1320—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—41no—
156C2×C53#161311yescharacteristic
157D53—42no—
158C2×C22⋊Q8—1061no—
159#483—1061no—
160#483—1061no—
161#470—531no—
162#470—1061no—
163#470C2×D5311yescharacteristic
164#451—1061no—
165#451—1061no—
166#430—531no—
167#430—1061no—
168#407—531no—
169#407—1061no—
170#365—1061no—
171#365—1061no—
172#362—1061no—
173#362—1061no—
174#349—531no—
175#349C2×D5311yescharacteristic
176#338C2×D5311yescharacteristic
177C53#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—1061no—
179C23×C4—531no—
180C2×Q16—531no—
181C2×Q16—1061no—
182C2×Q16D21211yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—531no—
185C2×M16—1061no—
186C2×M16C22×D5311yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—1061no—
189C22⋊Q8—1061no—
190C22⋊Q8—1061no—
191C22⋊Q8—2121no—
192C22⋊Q8—2121no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—2121no—
195C2×C22⋊C4—2121no—
196M32—21no—
197M32—1061no—
198#108—1061no—
199#108—1061no—
200#108—2122no—
201#106—531no—
202#106—1061no—
203#106D21211yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—1061no—
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208C22⋊C8—1061no—
209C22⋊C8—1061no—
210C22⋊C8—2122no—
211C24—531no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—1061no—
214C2×Q8—4241no—
215C2×Q8—4241no—
216C2×Q8—2121no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—2121no—
221C22×C4—2121no—
222C22×C4—2121no—
223C22×C4—2121no—
224C22×C4D4×D5311yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—4241no—
227Q16—2121no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—2121no—
232M16—2121no—
233M16—2121no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—1061no—
236C2×C8—2121no—
237C2×C8C2×D21211yescharacteristic
238C2×C8D4×D5311yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C16—41no—
251C16—2121no—
252C23—1061no—
253C23—2121no—
254C23—2122no—
255C23SD16×D5311yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—4242no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—4242no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4#1313318711yescharacteristic
275C2×C4#1313324111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—42no—
279C8—4241no—
280C8—2121no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—1062no—
284C22—4241no—
285C22—2121no—
286C22—2122no—
287C22—2121no—
288C22#1681077511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—4241no—
293C4—4241no—
294C4—2121no—
295C4#1681079211yescharacteristic
296C4#1681081411yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—2122no—
300C2#2027373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273736
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1342C2
socleC2×C53#1613
prime radicalC23×D53SD16
hypercenter#1342D53
hypocenterC53#12299
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
3. #20276932C2semidirect
5. #20272708C2semidirect
7. C53×#1342C2semidirect
152. #1342D53semidirect
177. C53#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855352
#202769352
#202769322
#202762322
#202727082
#202726502
C53×#13422
#1229953