Finite Group Databasebeta

← #27297424

Subgroups — #27297424

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C212yesmaximal, complemented
3#20276231C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C212yesmaximal, complemented
5C53×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133196—21no—
7#16810954—22no—
8#16810881—21no—
9#16810881C2212yes—
10#16810781—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810671—21no—
13#16810587—21no—
14#16810446—22no—
15#16810440—22no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22C2×#11719917—21no—
23C2×#11719917—21no—
24#13133196—22no—
25#13133196—22no—
26#13133196—41no—
27#13133196—41no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×#11719919—41no—
30C2×C22⋊Dic53—41no—
31#13133153—22no—
32#13133152—42no—
33#13133149—21no—
34#13133149D412yes—
35#13133142—22no—
36#13133142—22no—
37C22⋊#88322—42no—
38C23×C4×C53D411yescharacteristic
39C2×M16×C53D411yescharacteristic
40C2×M16×C53C2311yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C22⋊C8×C53—22no—
43C24×C53SD1611yescharacteristic
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—41no—
47C22×C4×C53—41no—
48C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic53—41no—
51C22×Dic53—41no—
52C2×Dic106—22no—
53C2×Dic106—41no—
54C2×Dic106—81no—
55C2×Dic106—81no—
56M16×C53—41no—
57M16×C53—41no—
58C2×C8×C53—21no—
59C2×C8×C53C2×D412yes—
60C22⋊Dic53—42no—
61C22⋊Dic53—42no—
62C4⋊Dic53—22no—
63C4⋊Dic53—41no—
64#11719919—42no—
65#11719919—42no—
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68#11719917—41no—
69#11719917—41no—
70C2×#88322—22no—
71C2×#88322—41no—
72Dic212—42no—
73Dic212—81no—
74C16×C53—42no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—41no—
77C23×C53—42no—
78C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×C4×C53#12011yescharacteristic
87C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—82no—
91C2×Dic53—82no—
92Dic106—42no—
93Dic106—42no—
94Dic106—82no—
95C8×C53—22no—
96C8×C53—41no—
97#88322—42no—
98#88322—81no—
99#12299—531nomaximal, Sylow
100C22×C53—22no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—42no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—81no—
107C22×C53#45011yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—41no—
110C4×C53#45311yescharacteristic
111C4×C53#45811yescharacteristic
112Dic53—82no—
113Dic53—82no—
114#3195—531no—
115#2239—532no—
116#2091—531no—
117#1342—532no—
118#1320D5311yescharacteristic
119C2×C53—21no—
120C2×C53—42no—
121C2×C53—41no—
122C2×C53#161311yescharacteristic
123C2×C22⋊Q8—1061no—
124#483—1062no—
125#470—532no—
126#470—1061no—
127#451—1062no—
128#430—531no—
129#430—1061no—
130#407—1061no—
131#407C2×D5311yescharacteristic
132#365—1062no—
133#362—1062no—
134#349C2×D5312yes—
135#338—531no—
136C53#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×Q8—1061no—
138C23×C4D21211yescharacteristic
139C2×Q16—532no—
140C2×Q16—1061no—
141C2×M16—1061no—
142C2×M16—1061no—
143C2×M16D21211yescharacteristic
144C2×M16C22×D5311yescharacteristic
145C22⋊Q8—1062no—
146C22⋊Q8—1062no—
147C22⋊Q8—2121no—
148C22⋊Q8—2121no—
149C2×C4⋊C4—1061no—
150C2×C4⋊C4—2121no—
151C2×C22⋊C4—2121no—
152M32—22no—
153#108—1062no—
154#108—2122no—
155#106—532no—
156#106—1061no—
157#103—1062no—
158#103—1062no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—2122no—
161C24#1171991311yescharacteristic
162C2×Q8—1062no—
163C2×Q8—4241no—
164C2×Q8—4241no—
165C2×Q8—2121no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—2121no—
171C22×C4—2121no—
172C22×C4#1171991311yescharacteristic
173C22×C4C2×D21211yescharacteristic
174Q16—4241no—
175Q16—2122no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—2121no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181M16—2121no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1062no—
184C2×C8—2121no—
185C2×C8D4×D5312yes—
186C4⋊C4—1062no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2122no—
191C22⋊C4—2122no—
192C16—42no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1171991311yescharacteristic
197Q8—4242no—
198Q8—2122no—
199Q8—2122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—4242no—
208C2×C4—4242no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4#1313318711yescharacteristic
212C2×C4#1313324511yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—4241no—
216C8—2122no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1681077611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—4242no—
228C4—4242no—
229C4#1681079311yescharacteristic
230C4#1681081411yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53#1613
prime radicalC24×C53SD16
hypercenter#1320D53
hypocenterC53#12299
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
4. #20272710C2semidirect
136. C53#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
#202769352
#202762312
#202727102
C53×#13202
#1229953