Finite Group Databasebeta

← #27297426

Subgroups — #27297426

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285557C211yesmaximal, characteristic
2#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811134—21no—
9#16810965—21no—
10#16810948—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810869—21no—
14#16810787—21no—
15#16810770—21no—
16#16810447—21no—
17#16810447—21no—
18#16810438—21no—
19#16810435—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810405C2211yescharacteristic
22C53×#430—21no—
23C53×#430C2211yescharacteristic
24C53×#407—21no—
25C53×#407C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31#13133200—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133186—41no—
37C4×C22⋊D53—41no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39#13133176—21no—
40#13133157—21no—
41#13133157—21no—
42#13133151—21no—
43#13133149D411yescharacteristic
44#13133149D411yescharacteristic
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C2×M16×C53—21no—
52C2×M16×C53D411yescharacteristic
53C2×M16×C53C2311yescharacteristic
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56#108×C53—42no—
57C22⋊C8×C53—21no—
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—42no—
60C24×C53SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70#11719945—81no—
71#11719945—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75M16×C53—41no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—22no—
82C2×C8×C53—21no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95C4×Dic53—41no—
96Dic212—41no—
97D424—41no—
98#11719913—81no—
99#11719908—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—81no—
104C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—81no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—82no—
116C22⋊D53—82no—
117C22⋊D53—82no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121D212—41no—
122D212—41no—
123C4×D53—82no—
124Dic106—41no—
125Dic106—41no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53—21no—
128C8×C53—42no—
129C8×C53—41no—
130C8×C53—81no—
131#12300—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53#45011yescharacteristic
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53#45311yescharacteristic
146C4×C53#45811yescharacteristic
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150#3197—531no—
151#2239—531no—
152#2238—531no—
153#2091D5311yescharacteristic, complemented
154#1342—531no—
155#1341—531no—
156#1320—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—81no—
160C2×C53#161311yescharacteristic
161D53—161no—
162#525—1061no—
163#485—1061no—
164#482—1061no—
165#470—531no—
166#469—531no—
167#468—1061no—
168#452—1061no—
169#449—1061no—
170#430—21no—
171#430C2×D5311yescharacteristic
172#407—21no—
173#407C2×D5311yescharacteristic
174#365—1061no—
175#365—1061no—
176#362—1061no—
177#361—1061no—
178#349—531no—
179#349—531no—
180#338C2×D5311yescharacteristic
181C53#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1061no—
183C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
184C2×Q16—531no—
185C2×SD16—1061no—
186C2×D8—531no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
190C2×M16C22×D5311yescharacteristic
191#123—2121no—
192C22⋊Q8—1061no—
193C22⋊Q8—1061no—
194#121—1061no—
195#121—1061no—
196#120—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C4×D4—2121no—
199#117—1061no—
200M32—1061no—
201M32—1061no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#107—1061no—
206#106—531no—
207#106—531no—
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—42no—
215C24#1171992411yescharacteristic
216#41—4241no—
217#41—4241no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×D4—1061no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4#1171992411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
230Q16—2121no—
231SD16—4241no—
232D8—2121no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—2121no—
254C16—2121no—
255C16—2121no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2121no—
260C23C2×#1171992411yescharacteristic
261Q8—2121no—
262Q8—2121no—
263D4—4242no—
264D4—4242no—
265D4—4242no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313318511yescharacteristic
280C2×C4#1313324211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681077311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4#1681079011yescharacteristic
303C4#1681081211yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—8481no—
308C2#2027373411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273734
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2091C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285557C2
hypercenter#2091D53
hypocenterC53#12300
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276934C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20272708C2semidirect
5. #20272705C2semidirect
6. #20272651C2semidirect
7. C53×#2091C2semidirect
153. #2091D53semidirect
181. C53#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855572
#202769342
#202769292
#202727082
#202727052
#202726512
C53×#20912
#1230053