Finite Group Databasebeta

← #27297429

Subgroups — #27297429

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285551C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811133—21no—
9#16810967—21no—
10#16810946—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810867—21no—
13#16810786—21no—
14#16810765—21no—
15#16810672—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810586—21no—
18#16810586C2211yescharacteristic
19#16810446—21no—
20#16810445—21no—
21#16810440—21no—
22#16810436—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719923—21no—
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917D411yescharacteristic
33#13133199—41no—
34#13133197—21no—
35#13133196—21no—
36#13133188—21no—
37#13133185—41no—
38D4×Dic53—41no—
39#13133177—41no—
40#13133175—21no—
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133153—42no—
45#13133150—21no—
46#13133149D411yescharacteristic
47#13133142—21no—
48#13133140—21no—
49#13133138—21no—
50#13133129—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—42no—
53C2×D8×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53—21no—
55C2×M16×C53C2311yescharacteristic
56#121×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C23×D53SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C53—21no—
62C2×D4×C53—41no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67C22×Dic53SD1611yescharacteristic
68#11719947—81no—
69#11719947—81no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75D8×C53—41no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—22no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719923—81no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—41no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322—41no—
98Dic212—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—81no—
106D4×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108D4×C53—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D53—82no—
115C22⋊D53—82no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—82no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—81no—
124Dic106—41no—
125Dic106—41no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53—21no—
128C8×C53—42no—
129#88322—41no—
130#88322—81no—
131#12300—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—81no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#45011yescharacteristic
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—42no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53#45311yescharacteristic
146C4×C53#45811yescharacteristic
147Dic53—41no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150#3197—531no—
151#2239—531no—
152#2238—531no—
153#2091—531no—
154#1342—531no—
155#1341D5311yescharacteristic, complemented
156#1320—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—161no—
160C2×C53#161311yescharacteristic
161D53—81no—
162#525—1061no—
163#485—1061no—
164#482—1061no—
165#470—531no—
166#469C2×D5311yescharacteristic
167#468—1061no—
168#452—1061no—
169#449—1061no—
170#430—531no—
171#430—1061no—
172#407—531no—
173#407—1061no—
174#365—1061no—
175#365—1061no—
176#362—1061no—
177#361—1061no—
178#349—531no—
179#349C2×D5311yescharacteristic
180#338C2×D5311yescharacteristic
181C53#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1061no—
183C23×C4—531no—
184C2×Q16—531no—
185C2×SD16—1061no—
186C2×D8D21211yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—531no—
189C2×M16—1061no—
190C2×M16C22×D5311yescharacteristic
191#123—2121no—
192C22⋊Q8—1061no—
193C22⋊Q8—1061no—
194#121—21no—
195#121—1061no—
196#120—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C4×D4—2121no—
199#117—1061no—
200M32—21no—
201M32—1061no—
202#108—1061no—
203#108—1061no—
204#108—2122no—
205#107—1061no—
206#106—531no—
207#106D21211yescharacteristic
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—21no—
211#102—1061no—
212C22⋊C8—1061no—
213C22⋊C8—1061no—
214C22⋊C8—2122no—
215C24—531no—
216#41—4241no—
217#41—4241no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—2121no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4D4×D5311yescharacteristic
230Q16—2121no—
231SD16—4241no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2121no—
237M16—2121no—
238M16—2121no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—1061no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8C2×D21211yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—2121no—
254C16—41no—
255C16—2121no—
256C23—41no—
257C23—1061no—
258C23—4241no—
259C23—2121no—
260C23SD16×D5311yescharacteristic
261Q8—2121no—
262Q8—2121no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—4242no—
267D4—4242no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—4241no—
273C2×C4—4242no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313318711yescharacteristic
280C2×C4#1313324111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—4241no—
285C8—2121no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—4241no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2122no—
295C22—2121no—
296C22#1681077511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—2121no—
302C4#1681079211yescharacteristic
303C4#1681081411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—4241no—
308C2#2027373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273736
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1341C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285551C2
hypercenter#1341D53
hypocenterC53#12300
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
3. #20276927C2semidirect
4. #20276232C2semidirect
5. #20272708C2semidirect
6. #20272650C2semidirect
7. C53×#1341C2semidirect
155. #1341D53semidirect
181. C53#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855512
#202769352
#202769272
#202762322
#202727082
#202726502
C53×#13412
#1230053