Finite Group Databasebeta

← #27297430

Subgroups — #27297430

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285557C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811134—21no—
9#16810965—21no—
10#16810948—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810869—21no—
14#16810787—21no—
15#16810770—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810671—21no—
18#16810587—21no—
19#16810446—21no—
20#16810446—21no—
21#16810440—21no—
22#16810437—21no—
23#16810381C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133200—41no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133186—41no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C4×C22⋊D53—41no—
41#13133176—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133152—42no—
45#13133151—21no—
46#13133149D411yescharacteristic
47#13133149D411yescharacteristic
48#13133142—21no—
49#13133142—21no—
50#13133139—21no—
51#13133139—21no—
52C22⋊#88322—42no—
53C23×C4×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53D411yescharacteristic
55C2×M16×C53C2311yescharacteristic
56M32×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60C24×C53SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70#11719945—81no—
71#11719945—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75M16×C53—41no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—21no—
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic53—41no—
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—41no—
90#11719917—41no—
91#11719917—41no—
92#11719917—41no—
93#11719917—41no—
94C2×#88322—22no—
95C2×#88322—41no—
96Dic212—41no—
97D424—41no—
98#11719913—81no—
99C16×C53—41no—
100C16×C53—41no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—81no—
104C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—81no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—82no—
116C22⋊D53—82no—
117C22⋊D53—82no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121D212—41no—
122D212—41no—
123C4×D53—82no—
124Dic106—41no—
125Dic106—41no—
126C8×C53—21no—
127C8×C53—21no—
128C8×C53—41no—
129#88322—42no—
130#88322—81no—
131#12300—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53#45011yescharacteristic
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53#45311yescharacteristic
146C4×C53#45811yescharacteristic
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150#3197—531no—
151#2239—531no—
152#2238—531no—
153#2091—531no—
154#1342—531no—
155#1341—531no—
156#1320D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—21no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—81no—
160C2×C53#161311yescharacteristic
161D53—161no—
162#525—1061no—
163#485—1061no—
164#482—1061no—
165#470—531no—
166#469—531no—
167#468—1061no—
168#452—1061no—
169#449—1061no—
170#430—531no—
171#430—1061no—
172#407—1061no—
173#407C2×D5311yescharacteristic
174#365—1061no—
175#365—1061no—
176#362—1061no—
177#361—1061no—
178#349C2×D5311yescharacteristic
179#349C2×D5311yescharacteristic
180#338—531no—
181C53#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1061no—
183C23×C4D21211yescharacteristic
184C2×Q16—531no—
185C2×SD16—1061no—
186C2×D8—531no—
187C2×M16—1061no—
188C2×M16—1061no—
189C2×M16D21211yescharacteristic
190C2×M16C22×D5311yescharacteristic
191#123—2121no—
192C22⋊Q8—1061no—
193C22⋊Q8—1061no—
194#121—1061no—
195#121—1061no—
196#120—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C4×D4—2121no—
199#117—1061no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—1061no—
203#108—1061no—
204#108—2122no—
205#107—1061no—
206#106—531no—
207#106—531no—
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—2122no—
215C24#1171991311yescharacteristic
216#41—4241no—
217#41—4241no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×D4—1061no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4#1171991311yescharacteristic
229C22×C4C2×D21211yescharacteristic
230Q16—2121no—
231SD16—4241no—
232D8—2121no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2121no—
236M16—2121no—
237M16—2121no—
238M16—2121no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—1062no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—2121no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2121no—
260C23C2×#1171991311yescharacteristic
261Q8—2121no—
262Q8—2121no—
263D4—4242no—
264D4—4242no—
265D4—4242no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313318711yescharacteristic
280C2×C4#1313324511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—4241no—
285C8—2122no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681077611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4#1681079311yescharacteristic
303C4#1681081411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—8481no—
308C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285557C2
hypercenter#1320D53
hypocenterC53#12300
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
3. #20276930C2semidirect
4. #20276231C2semidirect
5. #20272710C2semidirect
6. #20272707C2semidirect
7. C53×#1320C2semidirect
156. #1320D53semidirect
181. C53#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855572
#202769352
#202769302
#202762312
#202727102
#202727072
C53×#13202
#1230053