Finite Group Databasebeta

← #27297432

Subgroups — #27297432

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285577C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811189—21no—
9#16810949—21no—
10#16810946—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810857—21no—
13#16810758—21no—
14#16810755—21no—
15#16810651—21no—
16#16810639—21no—
17#16810591C2211yescharacteristic
18#16810447—21no—
19#16810435—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic, complemented
21#16810380C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#469C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#365—21no—
25C53×#361—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C2×D4×D53—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31C22×#88322D411yescharacteristic
32#13133213—41no—
33#13133203—41no—
34#13133192—21no—
35#13133191—21no—
36#13133188—21no—
37#13133187—41no—
38#13133185—41no—
39#13133176—21no—
40#13133175—21no—
41#13133157—21no—
42#13133150—21no—
43#13133149D411yescharacteristic
44#13133146—42no—
45#13133143—42no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133137—21no—
49#13133129—21no—
50#13133129—21no—
51C2×D8×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C2×M16×C53C2311yescharacteristic
54#121×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56#108×C53—21no—
57#108×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C23×D53—41no—
61C2×D4×C53—21no—
62C2×D4×C53—41no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68D4×D53—81no—
69D4×D53—81no—
70#11719945—41no—
71#11719945—41no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×Dic106SD1611yescharacteristic
77D8×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C53—21no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719922—81no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4×Dic53—22no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—21no—
97C2×#88322—41no—
98D424—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—82no—
106C22×D53—161no—
107C22×D53—161no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—161no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D53—81no—
117C22⋊D53—82no—
118C22⋊D53—161no—
119C22⋊D53—161no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—41no—
123D212—41no—
124D212—41no—
125D212—41no—
126D212—161no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129Dic106—41no—
130C8×C53—21no—
131C8×C53—21no—
132C8×C53—81no—
133#88322—41no—
134#12301—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—41no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53#45011yescharacteristic
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—164no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53#45311yescharacteristic
151C4×C53#45811yescharacteristic
152Dic53—41no—
153Dic53—81no—
154Dic53—82no—
155#3199—531no—
156#2238—531no—
157#2238D5311yescharacteristic, complemented
158#2098—531no—
159#1339—531no—
160#1339—531no—
161#1321—531no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—41no—
164C2×C53—161no—
165C2×C53#161311yescharacteristic
166D53—81no—
167D53—161no—
168#535—1061no—
169#482—1061no—
170#482—1061no—
171#469—531no—
172#469C2×D5311yescharacteristic
173#466—1061no—
174#447—1061no—
175#447—1061no—
176#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
177#424—1061no—
178#421—1061no—
179#408—531no—
180#365—21no—
181#365—1061no—
182#361—21no—
183#361—1061no—
184#349—531no—
185#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
186H(3,ℤ/4)—531no—
187C53#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—531no—
189C22×D4—1061no—
190C2×D8—531no—
191C2×D8—1061no—
192C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16C22×D5311yescharacteristic
195C22×C8—531no—
196#127—2121no—
197#124—2121no—
198#121—21no—
199#121—1061no—
200#121—1061no—
201#121—1061no—
202#120—2121no—
203#120—2121no—
204#117—1061no—
205#117—1061no—
206M32—21no—
207M32—1061no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#107—1061no—
211#106—531no—
212#106C22⋊D5311yescharacteristic
213C4⋊C8—2122no—
214#104—2122no—
215#102—21no—
216#102—1061no—
217#102—1061no—
218#102—1061no—
219C22⋊C8—1061no—
220C22⋊C8—1061no—
221C24—2121no—
222#41—2121no—
223#41—2121no—
224C2×Q8—531no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—531no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—4241no—
231C2×D4—4241no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4D4×D5311yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—4241no—
240D8—2121no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—2121no—
247C2×C8D4×D5311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C42—1062no—
259C42—2121no—
260C16—41no—
261C16—2121no—
262C23—41no—
263C23—8481no—
264C23—8481no—
265C23—1061no—
266C23—4242no—
267C23—2121no—
268C23#1313324411yescharacteristic
269Q8—2121no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—8481no—
274D4—8481no—
275D4—8481no—
276D4—4241no—
277D4—4242no—
278D4—2121no—
279D4—2121no—
280D4—2121no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4#1313318511yescharacteristic
290C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—2121no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—8484no—
301C22—4241no—
302C22—4241no—
303C22—4241no—
304C22—2121no—
305C22—2121no—
306C22—2121no—
307C22#1681077211yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—4241no—
311C4—4242no—
312C4—2121no—
313C4#1681078911yescharacteristic
314C4#1681081211yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—8481no—
319C2—4241no—
320C2#2027373311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273733
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285577C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#12301
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276929C2semidirect
3. #20276267C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. #20272700C2semidirect
6. #20272652C2semidirect
7. C53×#2238C2semidirect
20. #16810405C22semidirect
21. #16810380C22semidirect
23. C53×#430C22semidirect
26. C53×#349C22semidirect
157. #2238D53semidirect
176. #430C2×D53semidirect
185. #349C2×D53semidirect
187. C53#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855772
#202769292
#202762672
#202727012
#202727002
#202726522
C53×#22382
#1230153