Finite Group Databasebeta

← #27297436

Subgroups — #27297436

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic
2#20276930C212yesmaximal, complemented
3#20276268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C212yesmaximal, complemented
5C53×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811187—21no—
7#16810948—22no—
8#16810876C2212yes—
9#16810859—21no—
10#16810759—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic, complemented
12#16810649—21no—
13#16810640—21no—
14#16810446—22no—
15#16810437—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yescomplemented
19C22×D212—21no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22C2×#11719917—21no—
23#13133213—41no—
24#13133206—41no—
25#13133191—22no—
26#13133191—22no—
27#13133185—41no—
28#13133185—41no—
29#13133176—21no—
30#13133176—21no—
31#13133153—22no—
32#13133151—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133146—42no—
35#13133144—42no—
36#13133139—22no—
37#13133139—22no—
38C2×#41×C53D411yescharacteristic
39C2×M16×C53C2311yescharacteristic
40C22×C8×C53D411yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C22⋊C8×C53—22no—
43C23×D53—41no—
44#41×C53—41no—
45#41×C53—41no—
46C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×D212—22no—
54C2×D212—41no—
55C2×D212—81no—
56C2×D212—81no—
57M16×C53—41no—
58C2×C8×C53—21no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53C2×D412yes—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63#11719921—42no—
64#11719921—42no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—41no—
67C4×Dic53—22no—
68C4×Dic53—41no—
69#11719917—41no—
70#11719917—41no—
71C2×#88322—41no—
72D424—42no—
73D424—81no—
74C16×C53—42no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D53—42no—
78C22×D53—82no—
79C22×D53—162no—
80Q8×C53—41no—
81D4×C53—41no—
82D4×C53—81no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53#12011yescharacteristic
89C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D53—162no—
91C22⋊D53—162no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94D212—42no—
95D212—42no—
96D212—82no—
97C8×C53—22no—
98C8×C53—41no—
99#88322—81no—
100#12301—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—21no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—42no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#45011yescharacteristic
106C2×D53—82no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—82no—
109C2×D53—164no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53#45311yescharacteristic
113C4×C53#45811yescharacteristic
114Dic53—82no—
115Dic53—82no—
116#3199—531no—
117#2238—532no—
118#2098—531no—
119#1339—532no—
120#1321D5311yescharacteristic, complemented
121C2×C53—21no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53—81no—
124C2×C53#161311yescharacteristic
125D53—162no—
126#535—1061no—
127#482—1062no—
128#469—532no—
129#466—1061no—
130#447—1062no—
131#430—531no—
132#424—1061no—
133#421—1061no—
134#408C2×D5311yescharacteristic
135#365—1062no—
136#361—1062no—
137#349C2×D5312yescomplemented
138H(3,ℤ/4)—531no—
139C53#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#41D21211yescharacteristic
141C22×D4—1061no—
142C2×D8—532no—
143C2×D8—1061no—
144C2×M16—1061no—
145C2×M16C22×D5311yescharacteristic
146C22×C8D21211yescharacteristic
147#127—2121no—
148#124—2121no—
149#121—1062no—
150#121—1062no—
151#120—2121no—
152#120—2121no—
153#117—1061no—
154#117—1061no—
155M32—22no—
156#108—1062no—
157#107—1061no—
158#106—532no—
159C4⋊C8—2122no—
160#104—2122no—
161#102—1062no—
162#102—1062no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—2121no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1171991311yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—1062no—
170C2×D4—4241no—
171C2×D4—4241no—
172C2×D4—2121no—
173C2×D4—2122no—
174C2×D4—2122no—
175C2×D4#1171991311yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D21211yescharacteristic
178D8—4241no—
179D8—2122no—
180M16—41no—
181M16—2121no—
182M16—2121no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2121no—
186C2×C8D4×D5312yes—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2122no—
193C42—1062no—
194C42—2121no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—8482no—
198C23—4242no—
199C23—2122no—
200C23#1313324511yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—8482no—
205D4—8482no—
206D4—4242no—
207D4—2122no—
208D4—2122no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4#1313318711yescharacteristic
217C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—4241no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—8484no—
226C22—4242no—
227C22—4242no—
228C22—4242no—
229C22#1681077611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—4242no—
233C4—4242no—
234C4#1681079311yescharacteristic
235C4#1681081411yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—8482no—
240C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1321C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285580C2
hypercenter#1321D53
hypocenterC53#12301
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276930C2semidirect
3. #20276268C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. C53×#1321C2semidirect
11. #16810672C22semidirect
16. #16810380C22semidirect
18. C53×#349C22semidirect
120. #1321D53semidirect
137. #349C2×D53semidirect
139. C53#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202769302
#202762682
#202727012
C53×#13212
#1230153