Finite Group Databasebeta

← #27297438

Subgroups — #27297438

Order 13568.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276934C212yesmaximal, complemented
3#20272702C212yesmaximal, complemented
4#20272653C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#16811194—21no—
7#16810965—22no—
8#16810881C2212yes—
9#16810864—21no—
10#16810781—22no—
11#16810447—22no—
12#16810438—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#430C2211yescharacteristic
15C53×#424—21no—
16C53×#421—21no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22#13133215—41no—
23#13133204—41no—
24#13133198—41no—
25#13133198—41no—
26#13133196—22no—
27#13133196—22no—
28#13133176—21no—
29#13133157—22no—
30#13133151—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133142—22no—
33#13133142—22no—
34C2×#41×C53D411yescharacteristic
35C2×M16×C53—21no—
36C2×M16×C53C2311yescharacteristic
37C22×C8×C53D411yescharacteristic
38#117×C53—21no—
39#108×C53—22no—
40C4⋊C8×C53—42no—
41#104×C53—42no—
42C22⋊C8×C53—22no—
43#41×C53—41no—
44#41×C53—41no—
45C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic53—41no—
51C2×Dic106—22no—
52C2×Dic106—41no—
53C2×Dic106—81no—
54C2×Dic106—81no—
55M16×C53—41no—
56M16×C53—41no—
57M16×C53—41no—
58C2×C8×C53—21no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53—41no—
61C2×C8×C53C2×D412yes—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C42×C53—22no—
65C22⋊Dic53—41no—
66C22⋊Dic53—42no—
67C22⋊Dic53—42no—
68C4⋊Dic53—22no—
69#11719919—42no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—41no—
72Dic212—42no—
73Dic212—81no—
74#11719908—42no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79D4×C53—81no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53#12011yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—82no—
91Dic106—42no—
92Dic106—42no—
93Dic106—82no—
94C8×C53—22no—
95C8×C53—41no—
96C8×C53—81no—
97#12302—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—42no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53#45011yescharacteristic
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—82no—
106C4×C53#45311yescharacteristic
107C4×C53#45811yescharacteristic
108Dic53—82no—
109Dic53—82no—
110#3202—531no—
111#2239—532no—
112#2098D5311yescharacteristic
113#1340—532no—
114#1321—531no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53—81no—
118C2×C53#161311yescharacteristic
119#536—1061no—
120#485—1062no—
121#470—532no—
122#467—1061no—
123#451—1062no—
124#430C2×D5311yescharacteristic
125#424—21no—
126#421—21no—
127#408C2×D5311yescharacteristic
128#365—1062no—
129#362—1062no—
130#349—532no—
131H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
132C53#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
134C22×Q8—1061no—
135C2×Q16—532no—
136C2×Q16—1061no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D5311yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
140C4⋊Q8—2121no—
141#124—2121no—
142#123—2121no—
143#123—2121no—
144C22⋊Q8—1062no—
145C22⋊Q8—1062no—
146#117—21no—
147#117—1061no—
148M32—1062no—
149#108—22no—
150#107—1061no—
151#106—532no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—1062no—
155#103—1062no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—1062no—
160C2×Q8—4241no—
161C2×Q8—4241no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×Q8#1171992411yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1171992411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2121no—
168C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
169Q16—4241no—
170Q16—2122no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D5312yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—1062no—
180C4⋊C4—2122no—
181C4⋊C4—2122no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—22no—
187C42—2121no—
188C16—2122no—
189C23—21no—
190C23#1313324211yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—4242no—
193Q8—2122no—
194Q8—2122no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—4242no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4#1313318511yescharacteristic
207C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1681077311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—4242no—
220C4—4242no—
221C4#1681079011yescharacteristic
222C4#1681081211yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2027373411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273734
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2098C2
socleC2×C53#1613
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#2098D53
hypocenterC53#12302
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276934C2semidirect
3. #20272702C2semidirect
132. C53#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202769342
#202727022
#202726532
C53×#20982
#1230253