Finite Group Databasebeta

← #27297440

Subgroups — #27297440

Order 13568.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285607C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276269C211yesmaximal, characteristic
5#20272702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272652C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811196—21no—
9#16810967—21no—
10#16810962—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810862—21no—
13#16810780—21no—
14#16810777—21no—
15#16810672C2211yescharacteristic
16#16810650—21no—
17#16810641—21no—
18#16810591C2211yescharacteristic
19#16810446—21no—
20#16810445—21no—
21#16810440—21no—
22#16810439—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28C2×Q8×D53—21no—
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C2×#11719917—21no—
32C22×#88322D411yescharacteristic
33#13133216—41no—
34#13133203—41no—
35#13133202—41no—
36#13133199—41no—
37#13133197—21no—
38#13133196—21no—
39#13133193—21no—
40#13133175—21no—
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133150—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46C4⋊#88322—42no—
47#13133145—42no—
48#13133142—21no—
49#13133141—21no—
50#13133140—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—21no—
63Q8×D53—81no—
64Q8×D53—81no—
65#11719945—41no—
66#11719945—41no—
67C2×D212SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106SD1611yescharacteristic
73Q16×C53—41no—
74M16×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C42×C53—22no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719925—81no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—41no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95C2×#88322—21no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322—41no—
98Dic212—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103Q8×C53—41no—
104Q8×C53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D53—81no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116D212—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—82no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—82no—
124C8×C53—21no—
125C8×C53—21no—
126#88322—41no—
127#88322—81no—
128#12302—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—21no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53#45011yescharacteristic
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—81no—
136C4×C53—82no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53#45311yescharacteristic
139C4×C53#45811yescharacteristic
140Dic53—41no—
141Dic53—81no—
142Dic53—81no—
143#3202—531no—
144#2239—531no—
145#2239—531no—
146#2098—531no—
147#1340—531no—
148#1340D5311yescharacteristic, complemented
149#1321—531no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—41no—
152C2×C53#161311yescharacteristic
153D53—81no—
154#536—1061no—
155#485—1061no—
156#485—1061no—
157#470—531no—
158#470C2×D5311yescharacteristic
159#467—1061no—
160#451—1061no—
161#451—1061no—
162#430—531no—
163#424—1061no—
164#421—1061no—
165#408—531no—
166#365—1061no—
167#365—1061no—
168#362—1061no—
169#362—1061no—
170#349—531no—
171#349C2×D5311yescharacteristic
172H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
173C53#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—531no—
175C22×Q8—1061no—
176C2×Q16—531no—
177C2×Q16—1061no—
178C2×Q16D21211yescharacteristic
179C2×M16—1061no—
180C2×M16C22×D5311yescharacteristic
181C22×C8—531no—
182C4⋊Q8—2121no—
183#124—2121no—
184#123—2121no—
185#123—2121no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1061no—
188C22⋊Q8—1061no—
189C22⋊Q8—1061no—
190#117—21no—
191#117—1061no—
192M32—21no—
193M32—1061no—
194#108—1061no—
195#108—1061no—
196#107—1061no—
197#106—531no—
198#106D21211yescharacteristic
199C4⋊C8—2122no—
200#104—2122no—
201#103—21no—
202#103—1061no—
203#103—1061no—
204#103—1061no—
205C22⋊C8—1061no—
206C22⋊C8—1061no—
207#41—2121no—
208#41—2121no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—531no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×Q8—4241no—
213C2×Q8—4241no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—1061no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4D4×D5311yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—4241no—
222Q16—2121no—
223M16—41no—
224M16—2121no—
225M16—2121no—
226C2×C8—1061no—
227C2×C8—2121no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8C2×D21211yescharacteristic
230C2×C8D4×D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—1061no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4—2121no—
237C4⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C42—22no—
245C42—2121no—
246C16—41no—
247C16—2121no—
248C23—1061no—
249C23#1313324111yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—4242no—
253Q8—2121no—
254Q8—2121no—
255Q8—2121no—
256D4—4241no—
257D4—2121no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—4242no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4#1313318711yescharacteristic
270C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—4241no—
274C8—2121no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—2122no—
278C22—2121no—
279C22#1681077511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—4241no—
285C4—4241no—
286C4—2121no—
287C4#1681079211yescharacteristic
288C4#1681081411yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—4241no—
292C2#2027373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273736
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53#1613
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1340D53
hypocenterC53#12302
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
3. #20276932C2semidirect
5. #20272702C2semidirect
7. C53×#1340C2semidirect
148. #1340D53semidirect
173. C53#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856072
#202769352
#202769322
#202762692
#202727022
#202726522
C53×#13402
#1230253