Finite Group Databasebeta

← #27297441

Subgroups — #27297441

Order 13568.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C212yesmaximal, complemented
3#20276268C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C212yesmaximal, complemented
5C53×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#16811194—21no—
7#16810965—22no—
8#16810881C2212yes—
9#16810864—21no—
10#16810781—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810649—21no—
13#16810640—21no—
14#16810446—22no—
15#16810440—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22C2×#11719917—21no—
23#13133215—41no—
24#13133204—41no—
25#13133198—41no—
26#13133198—41no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29#13133176—21no—
30#13133176—21no—
31#13133153—22no—
32#13133151—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133146—42no—
35#13133144—42no—
36#13133142—22no—
37#13133142—22no—
38C2×#41×C53D411yescharacteristic
39C2×M16×C53C2311yescharacteristic
40C22×C8×C53D411yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C22⋊C8×C53—22no—
43#41×C53—41no—
44#41×C53—41no—
45C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic53—41no—
51C2×Dic106—22no—
52C2×Dic106—41no—
53C2×Dic106—81no—
54C2×Dic106—81no—
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—21no—
57C2×C8×C53—41no—
58C2×C8×C53C2×D412yes—
59C22⋊Dic53—41no—
60C22⋊Dic53—42no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—42no—
63C4⋊Dic53—22no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—42no—
66#11719919—42no—
67C4×Dic53—22no—
68C4×Dic53—41no—
69#11719917—41no—
70#11719917—41no—
71C2×#88322—41no—
72Dic212—42no—
73Dic212—81no—
74C16×C53—42no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C53—41no—
78D4×C53—41no—
79D4×C53—81no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53#12011yescharacteristic
86C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—82no—
91Dic106—42no—
92Dic106—42no—
93Dic106—82no—
94C8×C53—22no—
95C8×C53—41no—
96#88322—81no—
97#12302—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—42no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53#45011yescharacteristic
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53#45311yescharacteristic
106C4×C53#45811yescharacteristic
107Dic53—82no—
108Dic53—82no—
109Dic53—82no—
110#3202—531no—
111#2239—532no—
112#2098—531no—
113#1340—532no—
114#1321D5311yescharacteristic
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53—81no—
118C2×C53#161311yescharacteristic
119#536—1061no—
120#485—1062no—
121#470—532no—
122#467—1061no—
123#451—1062no—
124#430—531no—
125#424—1061no—
126#421—1061no—
127#408C2×D5311yescharacteristic
128#365—1062no—
129#362—1062no—
130#349C2×D5312yes—
131H(3,ℤ/4)—531no—
132C53#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41D21211yescharacteristic
134C22×Q8—1061no—
135C2×Q16—532no—
136C2×Q16—1061no—
137C2×M16—1061no—
138C2×M16C22×D5311yescharacteristic
139C22×C8D21211yescharacteristic
140C4⋊Q8—2121no—
141#124—2121no—
142#123—2121no—
143#123—2121no—
144C22⋊Q8—1062no—
145C22⋊Q8—1062no—
146#117—1061no—
147#117—1061no—
148M32—22no—
149#108—1062no—
150#107—1061no—
151#106—532no—
152C4⋊C8—2122no—
153#104—2122no—
154#103—1062no—
155#103—1062no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—1062no—
160C2×Q8—4241no—
161C2×Q8—4241no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×Q8#1171991311yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1171991311yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2121no—
168C22×C4C2×D21211yescharacteristic
169Q16—4241no—
170Q16—2122no—
171M16—41no—
172M16—2121no—
173M16—2121no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2121no—
177C2×C8D4×D5312yes—
178C4⋊C4—1062no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2122no—
181C4⋊C4—2122no—
182C22⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2122no—
184C22⋊C4—2121no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—1062no—
187C42—2121no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1313324511yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—4242no—
193Q8—2122no—
194Q8—2122no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—4242no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4#1313318711yescharacteristic
207C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—4241no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1681077611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—4242no—
219C4—4242no—
220C4—4242no—
221C4#1681079311yescharacteristic
222C4#1681081411yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1321C2
socleC2×C53#1613
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#1321D53
hypocenterC53#12302
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
4. #20272704C2semidirect
132. C53#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202769352
#202762682
#202727042
C53×#13212
#1230253