Finite Group Databasebeta

← #27297447

Subgroups — #27297447

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285627C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811201—21no—
9#16810954—21no—
10#16810942—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810852—21no—
14#16810787—21no—
15#16810770—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810649—21no—
18#16810640—21no—
19#16810446—21no—
20#16810446—21no—
21#16810440—21no—
22#16810437—21no—
23#16810380C2211yescharacteristic
24C53×#408C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133193—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133189—41no—
38#13133189—41no—
39#13133188—41no—
40#13133176—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133149—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133149D411yescharacteristic
47#13133146—42no—
48#13133144—42no—
49#13133142—21no—
50#13133142—21no—
51#13133139—21no—
52#13133139—21no—
53C2×#41×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53C2311yescharacteristic
55C22×C8×C53D411yescharacteristic
56M32×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#41×C53—41no—
61#41×C53—41no—
62C2×Q8×C53SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71#11719945—81no—
72#11719945—81no—
73C2×D212—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106—21no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—21no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—22no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95C2×#88322—41no—
96Dic212—41no—
97D424—41no—
98#11719913—81no—
99C16×C53—41no—
100C16×C53—41no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D53—41no—
104Q8×C53—41no—
105D4×C53—41no—
106D4×C53—81no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
114C22⋊D53—82no—
115C22⋊D53—161no—
116C22⋊D53—161no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—161no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124C4×D53—82no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127C8×C53—21no—
128C8×C53—21no—
129C8×C53—41no—
130#88322—81no—
131#12303—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—41no—
137C22×C53#45011yescharacteristic
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53#45311yescharacteristic
144C4×C53#45811yescharacteristic
145Dic53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—82no—
148Dic53—81no—
149#3204—531no—
150#2239—531no—
151#2238—531no—
152#2098—531no—
153#1340—531no—
154#1339—531no—
155#1321D5311yescharacteristic, complemented
156C2×C53—21no—
157C2×C53—41no—
158C2×C53—81no—
159C2×C53#161311yescharacteristic
160D53—161no—
161#537—1061no—
162#483—1061no—
163#481—1061no—
164#470—531no—
165#469—531no—
166#465—1061no—
167#452—1061no—
168#449—1061no—
169#430—531no—
170#424—1061no—
171#421—1061no—
172#408C2×D5311yescharacteristic
173#365—1061no—
174#365—1061no—
175#362—1061no—
176#361—1061no—
177#349C2×D5311yescharacteristic
178#349C2×D5311yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—531no—
180C53#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—1061no—
182C2×#41D21211yescharacteristic
183C2×Q16—531no—
184C2×SD16—1061no—
185C2×D8—531no—
186C2×M16—1061no—
187C2×M16C22×D5311yescharacteristic
188C22×C8D21211yescharacteristic
189C22⋊Q8—1061no—
190C22⋊Q8—1061no—
191C22⋊Q8—2121no—
192#121—1061no—
193#121—1061no—
194#121—2121no—
195#121—2121no—
196#121—2121no—
197#117—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201#108—1061no—
202#108—1061no—
203#106—531no—
204#106—531no—
205#106—1061no—
206C4⋊C8—2122no—
207#104—2122no—
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—4241no—
217#41—4241no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8#1171991311yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—1061no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4#1171991311yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4C2×D21211yescharacteristic
230Q16—2121no—
231SD16—4241no—
232D8—2121no—
233M16—41no—
234M16—2121no—
235M16—2121no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2121no—
239C2×C8D4×D5311yescharacteristic
240C2×C8D4×D5311yescharacteristic
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—1062no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C23—21no—
256C23—2121no—
257C23#1313324511yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—8481no—
264D4—8481no—
265D4—4242no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—8481no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313318711yescharacteristic
280C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—4241no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—4241no—
291C22—4241no—
292C22—4241no—
293C22#1681077611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—4241no—
297C4—4241no—
298C4—4242no—
299C4—4241no—
300C4#1681079311yescharacteristic
301C4#1681081411yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—8481no—
306C2#2027373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273737
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1321C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285627C2
hypercenter#1321D53
hypocenterC53#12303
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
3. #20276930C2semidirect
4. #20276268C2semidirect
5. #20272704C2semidirect
6. #20272701C2semidirect
7. C53×#1321C2semidirect
155. #1321D53semidirect
180. C53#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856272
#202769352
#202769302
#202762682
#202727042
#202727012
C53×#13212
#1230353