Finite Group Databasebeta

← #27297448

Subgroups — #27297448

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285622C211yesmaximal, characteristic
2#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811203—21no—
9#16810952—21no—
10#16810943—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810854—21no—
13#16810784—21no—
14#16810771—21no—
15#16810672C2211yescharacteristic
16#16810650—21no—
17#16810641—21no—
18#16810591C2211yescharacteristic
19#16810446—21no—
20#16810445—21no—
21#16810439—21no—
22#16810437—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C2×#11719945D411yescharacteristic
29C2×#11719924—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C22×#88322D411yescharacteristic
33#13133195—41no—
34#13133193—21no—
35#13133192—21no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133190—41no—
39#13133190—41no—
40C4⋊C4×D53—21no—
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133149D411yescharacteristic
45#13133148—21no—
46C4⋊#88322—42no—
47#13133145—42no—
48#13133141—21no—
49#13133139—21no—
50#13133137—21no—
51#13133129—21no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×M16×C53C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53D411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—21no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64#11719949—81no—
65#11719949—81no—
66#11719945—41no—
67#11719945—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106SD1611yescharacteristic
76Q16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—22no—
86#11719924—81no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—21no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719917—41no—
94#11719917—41no—
95C2×#88322—21no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322—41no—
98D424—41no—
99C16×C53—41no—
100#11719908—41no—
101C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—41no—
104Q8×C53—41no—
105Q8×C53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—161no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117D212—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—82no—
121D212—161no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—82no—
125C4×D53—161no—
126Dic106—41no—
127C8×C53—21no—
128C8×C53—21no—
129#88322—41no—
130#88322—81no—
131#12303—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53#45011yescharacteristic
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—81no—
143C4×C53—82no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53#45311yescharacteristic
146C4×C53#45811yescharacteristic
147Dic53—41no—
148Dic53—81no—
149#3204—531no—
150#2239—531no—
151#2238—531no—
152#2098—531no—
153#1340D5311yescharacteristic, complemented
154#1339—531no—
155#1321—531no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—41no—
158C2×C53#161311yescharacteristic
159D53—81no—
160D53—161no—
161#537—1061no—
162#483—1061no—
163#481—1061no—
164#470C2×D5311yescharacteristic
165#469—531no—
166#465—1061no—
167#452—1061no—
168#449—1061no—
169#430—531no—
170#424—1061no—
171#421—1061no—
172#408—531no—
173#365—1061no—
174#365—1061no—
175#362—1061no—
176#361—1061no—
177#349—531no—
178#349C2×D5311yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
180C53#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—531no—
182C2×#41—1061no—
183C2×Q16D21211yescharacteristic
184C2×SD16—1061no—
185C2×D8—531no—
186C2×M16—1061no—
187C2×M16C22×D5311yescharacteristic
188C22×C8—531no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—1061no—
191C22⋊Q8—2121no—
192#121—1061no—
193#121—1061no—
194#121—2121no—
195#121—2121no—
196#121—2121no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199M32—21no—
200M32—1061no—
201#108—1061no—
202#108—1061no—
203#106—531no—
204#106—1061no—
205#106D21211yescharacteristic
206C4⋊C8—2122no—
207#104—2122no—
208#103—21no—
209#103—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212C22⋊C8—1061no—
213C22⋊C8—1061no—
214#41—4241no—
215#41—4241no—
216#41—2121no—
217#41—2121no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—531no—
220C2×D4—531no—
221C2×D4—1061no—
222C2×D4—1061no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4D4×D5311yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—4241no—
232D8—2121no—
233M16—41no—
234M16—2121no—
235M16—2121no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—2121no—
238C2×C8—2121no—
239C2×C8C2×D21211yescharacteristic
240C2×C8D4×D5311yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—22no—
253C16—41no—
254C16—2121no—
255C23—1061no—
256C23—2121no—
257C23#1313324111yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—2121no—
261D4—8481no—
262D4—8481no—
263D4—4242no—
264D4—4241no—
265D4—2121no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—8481no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313318711yescharacteristic
280C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—4241no—
284C8—2121no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—4241no—
288C22—4241no—
289C22—4241no—
290C22—2121no—
291C22—2121no—
292C22—2121no—
293C22#1681077511yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—4241no—
299C4—2121no—
300C4#1681079211yescharacteristic
301C4#1681081411yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—8481no—
305C2—4241no—
306C2#2027373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273736
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53#1613
prime radical#20285622C2
hypercenter#1340D53
hypocenterC53#12303
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276932C2semidirect
3. #20276930C2semidirect
4. #20276269C2semidirect
5. #20272699C2semidirect
6. #20272652C2semidirect
7. C53×#1340C2semidirect
153. #1340D53semidirect
180. C53#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856222
#202769322
#202769302
#202762692
#202726992
#202726522
C53×#13402
#1230353