Finite Group Databasebeta

← #27297449

Subgroups — #27297449

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286151C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811226—21no—
9#16810925—21no—
10#16810922—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810857—21no—
13#16810817—21no—
14#16810816—21no—
15#16810651C2211yescharacteristic
16#16810447—21no—
17#16810435—21no—
18#16810405C2211yescharacteristic
19#16810394—21no—
20#16810387—21no—
21#16810381C2211yescharacteristic
22C53×#469C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#361—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×D424D411yescharacteristic
28C2×#11719922—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C22×#88322D411yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133208—21no—
33#13133201—41no—
34#13133199—41no—
35#13133191—21no—
36#13133189—41no—
37#13133188—41no—
38D4×Dic53—21no—
39#13133179—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133150—21no—
43#13133149D411yescharacteristic
44#13133146—21no—
45#13133146—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133137—21no—
49C2×D8×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52#121×C53—21no—
53M32×C53—21no—
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#102×C53—21no—
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C2×D212—21no—
66C2×C4×D53—41no—
67D8×C53—41no—
68M16×C53—41no—
69M16×C53—41no—
70M16×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊Dic53—41no—
77C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
79#11719922—81no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53—21no—
87#11719917—41no—
88#11719917—41no—
89C2×#88322—21no—
90C2×#88322—41no—
91C2×#88322—41no—
92D424—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—161no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D53—161no—
107C22⋊D53—161no—
108C22⋊D53—161no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—161no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115C4×D53—161no—
116C8×C53—21no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—81no—
119#88322—41no—
120#88322—81no—
121#12304—531nomaximal, Sylow
122C22×C53—21no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—81no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53—81no—
127C22×C53#45011yescharacteristic
128C2×D53—81no—
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—81no—
133C4×C53#45411yescharacteristic
134C4×C53#45811yescharacteristic
135Dic53—41no—
136Dic53—41no—
137Dic53—81no—
138#3259—531no—
139#2238—531no—
140#2238D5311yescharacteristic, complemented
141#2103—531no—
142#1341—531no—
143#1341—531no—
144#1328—531no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53—41no—
147C2×C53—161no—
148C2×C53#161611yescharacteristic
149D53—161no—
150#540—1061no—
151#478—1061no—
152#478—1061no—
153#469—531no—
154#469C2×D5311yescharacteristic
155#466—1061no—
156#459—1061no—
157#459—1061no—
158#430C2×D5311yescharacteristic
159#424—531no—
160#365—21no—
161#365—1061no—
162#361—21no—
163#361—1061no—
164#349—531no—
165#349C2×D5311yescharacteristic
166#344—1061no—
167#341—1061no—
168#338—531no—
169C53#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×D8—531no—
171C2×D8—1061no—
172C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1061no—
175C2×M16C22×D5311yescharacteristic
176C22×C8—531no—
177#127—1061no—
178#125—1061no—
179#123—2121no—
180#123—2121no—
181#121—21no—
182#121—1061no—
183#121—2121no—
184#121—2121no—
185C4×D4—1061no—
186C4×D4—1061no—
187#117—531no—
188M32—21no—
189M32—1061no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#107—1061no—
193#106—531no—
194#106C22⋊D5311yescharacteristic
195C4⋊C8—1061no—
196C4⋊C8—1061no—
197#102—21no—
198#102—1061no—
199#102—1061no—
200#102—1061no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—1061no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4—2121no—
209C22×C4D4×D5311yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—4241no—
212D8—2121no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2121no—
217M16—2121no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1061no—
220C2×C8—2121no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8D4×D5311yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—1061no—
226C4⋊C4—1061no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4—2121no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—531no—
231C22⋊C4—531no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C42—1061no—
236C16—41no—
237C16—2121no—
238C23—41no—
239C23—2121no—
240C23SD16×D5311yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—8481no—
245D4—8481no—
246D4—8481no—
247D4—2121no—
248D4—2121no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—8481no—
253C2×C4—8481no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4#1313318511yescharacteristic
258C2×C4#1313324411yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—4241no—
263C8—2121no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—4241no—
270C22—4241no—
271C22—4241no—
272C22#1681077211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—4241no—
276C4—2121no—
277C4—2121no—
278C4#1681079411yescharacteristic
279C4#1681081211yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—8481no—
284C2#2027375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273750
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#1616
prime radical#20286151C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#12304
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276929C2semidirect
3. #20276294C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. #20272706C2semidirect
6. #20272667C2semidirect
7. C53×#2238C2semidirect
140. #2238D53semidirect
169. C53#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861512
#202769292
#202762942
#202727072
#202727062
#202726672
C53×#22382
#1230453