Finite Group Databasebeta

← #27297453

Subgroups — #27297453

Order 13568.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic
2#20276930C212yesmaximal, complemented
3#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C212yesmaximal, complemented
5C53×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811228—21no—
7#16810924—22no—
8#16810876C2212yes—
9#16810859—21no—
10#16810819—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810446—22no—
13#16810437—22no—
14#16810393—21no—
15#16810388—21no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×D424—21no—
20C2×D424D412yes—
21C2×#11719917—21no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133214—21no—
24#13133209—21no—
25#13133202—42no—
26#13133191—22no—
27#13133190—42no—
28C4×D212—22no—
29#13133153—22no—
30#13133151—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133139—22no—
33#13133139—22no—
34C2×M16×C53C2311yescharacteristic
35C22×C8×C53D411yescharacteristic
36#117×C53D411yescharacteristic
37M32×C53—22no—
38C4⋊C8×C53—22no—
39C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
40C2×C22⋊D53—42no—
41C2×D212—22no—
42C2×D212—42no—
43C2×C4×D53—42no—
44M16×C53—41no—
45C2×C8×C53—21no—
46C2×C8×C53—41no—
47C2×C8×C53C2×D412yes—
48C4⋊C4×C53—21no—
49C22⋊C4×C53SD1612yes—
50C42×C53—21no—
51#11719921—42no—
52#11719921—42no—
53C4⋊Dic53—22no—
54#11719919—42no—
55#11719917—41no—
56#11719917—41no—
57#11719917—41no—
58#11719917—41no—
59C2×#88322—41no—
60C2×#88322—41no—
61D424—42no—
62D424—81no—
63C16×C53—42no—
64C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D53—42no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—22no—
69C2×C4×C53#12011yescharacteristic
70C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D53—162no—
72C2×Dic53—42no—
73D212—42no—
74D212—42no—
75D212—162no—
76C4×D53—162no—
77C8×C53—22no—
78C8×C53—41no—
79#88322—81no—
80#88322—81no—
81#12304—531nomaximal, Sylow
82C22×C53—21no—
83C22×C53—41no—
84C22×C53#45011yescharacteristic
85C2×D53—82no—
86C2×D53—82no—
87C2×D53—82no—
88C4×C53—21no—
89C4×C53—42no—
90C4×C53#45411yescharacteristic
91C4×C53#45811yescharacteristic
92Dic53—82no—
93#3259—531no—
94#2238—532no—
95#2103—531no—
96#1341—532no—
97#1328D5311yescharacteristic, complemented
98C2×C53—21no—
99C2×C53—41no—
100C2×C53#161611yescharacteristic
101D53—162no—
102#540—1061no—
103#478—1062no—
104#469—532no—
105#466—1061no—
106#459—1062no—
107#430—531no—
108#424C2×D5311yescharacteristic
109#365—1062no—
110#361—1062no—
111#349C2×D5312yes—
112#344—1061no—
113#341—1061no—
114#338—531no—
115C53#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×D8—532no—
117C2×D8—1061no—
118C2×M16—1061no—
119C2×M16—1061no—
120C2×M16C22×D5311yescharacteristic
121C22×C8D21211yescharacteristic
122#127—1061no—
123#125—1061no—
124#123—2122no—
125#121—1062no—
126#121—2122no—
127C4×D4—1062no—
128#117D21211yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—1062no—
131#107—1061no—
132#106—532no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1062no—
135#102—1062no—
136C2×D4—1062no—
137C2×D4—2122no—
138C2×D4—2122no—
139C22×C4—2122no—
140C22×C4C2×D21211yescharacteristic
141D8—4241no—
142D8—2122no—
143M16—41no—
144M16—2121no—
145M16—2121no—
146M16—2121no—
147M16—2121no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—2121no—
151C2×C8—2121no—
152C2×C8D4×D5312yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—1062no—
155C4⋊C4—2122no—
156C22⋊C4—2122no—
157C22⋊C4—2122no—
158C22⋊C4#1171991312yes—
159C42—21no—
160C16—42no—
161C23—2122no—
162C23C2×#1171991311yescharacteristic
163D4—8482no—
164D4—8482no—
165D4—2122no—
166D4—2122no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—8482no—
171C2×C4—2122no—
172C2×C4#1313318711yescharacteristic
173C2×C4#1313324511yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—4241no—
177C8—4241no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—4242no—
181C22—4242no—
182C22—4242no—
183C22#1681077611yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—4242no—
187C4#1681079811yescharacteristic
188C4#1681081411yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—8482no—
192C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1616
prime radical#20286154C2
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#12304
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276930C2semidirect
3. #20276295C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. C53×#1328C2semidirect
97. #1328D53semidirect
115. C53#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202769302
#202762952
#202727072
C53×#13282
#1230453