Finite Group Databasebeta

← #27297457

Subgroups — #27297457

Order 13568.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286166C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic
3#20276932C211yesmaximal, characteristic
4#20276296C211yesmaximal, characteristic
5#20272708C211yesmaximal, characteristic
6#20272667C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#16811233—21no—
9#16810933—21no—
10#16810928—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810862—21no—
13#16810832—21no—
14#16810831—21no—
15#16810672C2211yescharacteristic
16#16810651C2211yescharacteristic
17#16810446—21no—
18#16810445—21no—
19#16810440—21no—
20#16810439—21no—
21#16810405C2211yescharacteristic
22#16810395—21no—
23#16810387—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C22×#88322D411yescharacteristic
31#13133215—21no—
32#13133210—41no—
33#13133210—41no—
34#13133208—21no—
35#13133208—41no—
36#13133207—41no—
37#13133196—21no—
38Q8×Dic53—21no—
39#13133182—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133150—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133146—21no—
48#13133142—21no—
49#13133141—21no—
50#13133140—21no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C2×M16×C53C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic106—21no—
61Q16×C53—41no—
62M16×C53—41no—
63M16×C53—41no—
64M16×C53—41no—
65C2×C8×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
73C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
74#11719925—81no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—41no—
80#11719919—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84C4×Dic53—21no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53—41no—
87#11719917—41no—
88#11719917—41no—
89C2×#88322—21no—
90C2×#88322—41no—
91C2×#88322—41no—
92Dic212—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C53—41no—
97Q8×C53—41no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108Dic106—41no—
109Dic106—41no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—81no—
113#88322—41no—
114#88322—81no—
115#12305—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—41no—
118C22×C53#45011yescharacteristic
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53#45411yescharacteristic
123C4×C53#45811yescharacteristic
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—81no—
127Dic53—81no—
128#3261—531no—
129#2239—531no—
130#2239—531no—
131#2103—531no—
132#1342—531no—
133#1342D5311yescharacteristic
134#1328—531no—
135C2×C53—21no—
136C2×C53—41no—
137C2×C53#161611yescharacteristic
138#541—1061no—
139#479—1061no—
140#479—1061no—
141#470—531no—
142#470C2×D5311yescharacteristic
143#467—1061no—
144#462—1061no—
145#462—1061no—
146#430—531no—
147#424—531no—
148#365—1061no—
149#365—1061no—
150#362—1061no—
151#362—1061no—
152#349—531no—
153#349C2×D5311yescharacteristic
154#344—1061no—
155#341—1061no—
156#338C2×D5311yescharacteristic
157C53#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—531no—
159C2×Q16—1061no—
160C2×Q16D21211yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1061no—
163C2×M16C22×D5311yescharacteristic
164C22×C8—531no—
165C4⋊Q8—1061no—
166#126—2121no—
167#126—2121no—
168#125—1061no—
169#125—2121no—
170#125—2121no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1061no—
173C4×Q8—1061no—
174C4×Q8—1061no—
175#117—531no—
176M32—21no—
177M32—1061no—
178#108—1061no—
179#108—1061no—
180#107—1061no—
181#106—531no—
182#106D21211yescharacteristic
183C4⋊C8—1061no—
184C4⋊C8—1061no—
185#103—21no—
186#103—1061no—
187#103—1061no—
188#103—1061no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1061no—
191C22×C4D4×D5311yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—4241no—
194Q16—2121no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—2121no—
199M16—2121no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8—2121no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8C2×D21211yescharacteristic
205C2×C8D4×D5311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—1061no—
209C4⋊C4—1061no—
210C4⋊C4—2121no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—531no—
219C22⋊C4—531no—
220C22⋊C4—2121no—
221C42—1061no—
222C42—2121no—
223C42—2121no—
224C16—41no—
225C16—2121no—
226C23SD16×D5311yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2121no—
230Q8—2121no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—1061no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318711yescharacteristic
240C2×C4#1313324111yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—4241no—
245C8—2121no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1681077511yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—4241no—
253C4—4241no—
254C4—2121no—
255C4—2121no—
256C4#1681079711yescharacteristic
257C4#1681081411yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2027375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273753
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1342C2
socleC2×C53#1616
prime radicalC23×C53C2×SD16
hypercenter#1342D53
hypocenterC53#12305
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C53#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861662
#202769352
#202769322
#202762962
#202727082
#202726672
C53×#13422
#1230553