Finite Group Databasebeta

← #27297458

Subgroups — #27297458

Order 13568.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C212yesmaximal
3#20276295C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C212yesmaximal
5C53×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#16811235—21no—
7#16810931—22no—
8#16810881C2212yes—
9#16810864—21no—
10#16810834—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810446—22no—
13#16810440—22no—
14#16810393—21no—
15#16810388—21no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21C2×#11719917—21no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133217—21no—
24#13133210—42no—
25#13133209—21no—
26#13133207—42no—
27#13133196—22no—
28C4×Dic106—22no—
29#13133153—22no—
30#13133151—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133142—22no—
33#13133142—22no—
34C2×M16×C53C2311yescharacteristic
35C22×C8×C53D411yescharacteristic
36#117×C53D411yescharacteristic
37M32×C53—22no—
38C4⋊C8×C53—22no—
39C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
40C2×Dic106—22no—
41M16×C53—41no—
42C2×C8×C53—21no—
43C2×C8×C53—41no—
44C2×C8×C53C2×D412yes—
45C4⋊C4×C53—21no—
46C22⋊C4×C53SD1612yes—
47C42×C53—21no—
48C22⋊Dic53—42no—
49C4⋊Dic53—22no—
50C4⋊Dic53—42no—
51#11719919—42no—
52#11719919—42no—
53#11719919—42no—
54C4×Dic53—42no—
55#11719917—41no—
56#11719917—41no—
57#11719917—41no—
58#11719917—41no—
59C2×#88322—41no—
60C2×#88322—41no—
61Dic212—42no—
62Dic212—81no—
63C16×C53—42no—
64C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C53—21no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—22no—
68C2×C4×C53#12011yescharacteristic
69C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic53—42no—
71C2×Dic53—42no—
72Dic106—42no—
73Dic106—42no—
74C8×C53—22no—
75C8×C53—41no—
76#88322—81no—
77#88322—81no—
78#12305—531nomaximal, Sylow
79C22×C53—21no—
80C22×C53—41no—
81C22×C53#45011yescharacteristic
82C4×C53—21no—
83C4×C53—42no—
84C4×C53#45411yescharacteristic
85C4×C53#45811yescharacteristic
86Dic53—82no—
87Dic53—82no—
88#3261—531no—
89#2239—532no—
90#2103—531no—
91#1342—532no—
92#1328D5311yescharacteristic
93C2×C53—21no—
94C2×C53—41no—
95C2×C53#161611yescharacteristic
96#541—1061no—
97#479—1062no—
98#470—532no—
99#467—1061no—
100#462—1062no—
101#430—531no—
102#424C2×D5311yescharacteristic
103#365—1062no—
104#362—1062no—
105#349C2×D5312yes—
106#344—1061no—
107#341—1061no—
108#338—531no—
109C53#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×Q16—532no—
111C2×Q16—1061no—
112C2×M16—1061no—
113C2×M16—1061no—
114C2×M16C22×D5311yescharacteristic
115C22×C8D21211yescharacteristic
116C4⋊Q8—1061no—
117#126—2122no—
118#125—1061no—
119#125—2122no—
120C22⋊Q8—1062no—
121C4×Q8—1062no—
122#117D21211yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—1062no—
125#107—1061no—
126#106—532no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1062no—
129#103—1062no—
130C2×Q8—1062no—
131C22×C4C2×D21211yescharacteristic
132Q16—4241no—
133Q16—2122no—
134M16—41no—
135M16—2121no—
136M16—2121no—
137M16—2121no—
138M16—2121no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—2121no—
142C2×C8—2121no—
143C2×C8D4×D5312yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—1062no—
146C4⋊C4—2122no—
147C4⋊C4—2122no—
148C4⋊C4—2122no—
149C4⋊C4—2122no—
150C22⋊C4—2122no—
151C22⋊C4#1171991312yes—
152C42—21no—
153C42—2122no—
154C16—42no—
155C23C2×#1171991311yescharacteristic
156Q8—2122no—
157Q8—2122no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—2122no—
162C2×C4—2122no—
163C2×C4#1313318711yescharacteristic
164C2×C4#1313324511yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—4241no—
168C8—4241no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1681077611yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—4242no—
175C4—4242no—
176C4#1681079811yescharacteristic
177C4#1681081411yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1616
prime radicalC23×C53C2×SD16
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#12305
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C53#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202769352
#202762952
#202727102
C53×#13282
#1230553