Finite Group Databasebeta

← #27297461

Subgroups — #27297461

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286181C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C211yesmaximal, characteristic
3#20276294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272707C211yesmaximal, characteristic
6#20272667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811246—21no—
9#16810912—21no—
10#16810906—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810854—21no—
13#16810847—21no—
14#16810841—21no—
15#16810651C2211yescharacteristic
16#16810447—21no—
17#16810435—21no—
18#16810405C2211yescharacteristic
19#16810394—21no—
20#16810387—21no—
21#16810381C2211yescharacteristic
22C53×#470C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#362—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30C22×#88322D411yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133212—41no—
33#13133206—21no—
34#13133203—41no—
35#13133199—41no—
36#13133197—41no—
37#13133191—21no—
38Q8×Dic53—21no—
39#13133179—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133149D411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133146—21no—
45#13133146—21no—
46#13133141—21no—
47#13133139—21no—
48#13133137—21no—
49C2×Q16×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—21no—
53M32×C53—21no—
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—41no—
64Q16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66M16×C53—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—41no—
74C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
75C22⋊Dic53SD1611yescharacteristic
76#11719924—81no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—41no—
85C4×Dic53—21no—
86C4×Dic53—41no—
87#11719917—41no—
88#11719917—41no—
89C2×#88322—21no—
90C2×#88322—41no—
91C2×#88322—41no—
92D424—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D53—41no—
97Q8×C53—41no—
98Q8×C53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D53—161no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—41no—
109D212—41no—
110D212—41no—
111C4×D53—161no—
112Dic106—161no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—81no—
116#88322—41no—
117#88322—81no—
118#12306—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53#45411yescharacteristic
129C4×C53#45811yescharacteristic
130Dic53—41no—
131Dic53—41no—
132Dic53—81no—
133#3263—531no—
134#2239D5311yescharacteristic, complemented
135#2238—531no—
136#2103—531no—
137#1342—531no—
138#1341—531no—
139#1328—531no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—41no—
142C2×C53#161611yescharacteristic
143D53—161no—
144#542—1061no—
145#476—1061no—
146#475—1061no—
147#470C2×D5311yescharacteristic
148#469—531no—
149#465—1061no—
150#464—1061no—
151#463—1061no—
152#430C2×D5311yescharacteristic
153#424—531no—
154#365—21no—
155#365—1061no—
156#362—21no—
157#361—1061no—
158#349—531no—
159#349C2×D5311yescharacteristic
160#344—1061no—
161#341—1061no—
162#338—531no—
163C53#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
165C2×SD16—1061no—
166C2×D8—531no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1061no—
169C2×M16C22×D5311yescharacteristic
170C22×C8—531no—
171C4⋊Q8—1061no—
172#126—2121no—
173#124—1061no—
174#124—2121no—
175#123—2121no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—2121no—
178#121—1061no—
179C4×Q8—1061no—
180C4×D4—1061no—
181#117—531no—
182M32—21no—
183M32—1061no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—531no—
187#106—1061no—
188#106C22⋊D5311yescharacteristic
189C4⋊C8—1061no—
190C4⋊C8—1061no—
191#103—21no—
192#103—1061no—
193#102—1061no—
194#102—1061no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2121no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—2121no—
200C22×C4D4×D5311yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—4241no—
203D8—2121no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1061no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2121no—
213C2×C8D4×D5311yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—1061no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—531no—
223C22⋊C4—531no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—2121no—
228C42—1061no—
229C42—2121no—
230C16—41no—
231C16—2121no—
232C23—2121no—
233C23SD16×D5311yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—8481no—
237D4—8481no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—8481no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4#1313318511yescharacteristic
249C2×C4#1313324411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—4241no—
254C8—2121no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4241no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22#1681077211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—4241no—
265C4—2121no—
266C4—2121no—
267C4#1681079411yescharacteristic
268C4#1681081211yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—8481no—
272C2#2027375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273750
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53#1616
prime radical#16810876C22
hypercenter#2239D53
hypocenterC53#12306
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276294C2semidirect
4. #20272709C2semidirect
6. #20272667C2semidirect
7. C53×#2239C2semidirect
134. #2239D53semidirect
163. C53#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861812
#202769292
#202762942
#202727092
#202727072
#202726672
C53×#22392
#1230653