Finite Group Databasebeta

← #27297464

Subgroups — #27297464

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286186C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic
4#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272707C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811244—21no—
9#16810914—21no—
10#16810909—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810852—21no—
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810446—21no—
18#16810446—21no—
19#16810440—21no—
20#16810437—21no—
21#16810393—21no—
22#16810388—21no—
23#16810381C2211yescharacteristic
24C53×#424C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217—21no—
33#13133212—41no—
34#13133205—21no—
35#13133203—41no—
36#13133199—41no—
37#13133196—21no—
38#13133195—41no—
39#13133191—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133149—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133149D411yescharacteristic
47#13133142—21no—
48#13133142—21no—
49#13133139—21no—
50#13133139—21no—
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52C22×C8×C53D411yescharacteristic
53#117×C53D411yescharacteristic
54M32×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56C4⋊C8×C53—21no—
57C4⋊C8×C53—21no—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×D212—21no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×Dic106—21no—
63C2×Dic106—41no—
64M16×C53—41no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—21no—
70C22⋊C4×C53SD1611yescharacteristic
71C22⋊C4×C53SD1611yescharacteristic
72C42×C53—21no—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77#11719921—41no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83C4×Dic53—41no—
84#11719917—41no—
85#11719917—41no—
86#11719917—41no—
87#11719917—41no—
88C2×#88322—41no—
89C2×#88322—41no—
90Dic212—41no—
91D424—41no—
92#11719913—81no—
93C16×C53—41no—
94C16×C53—41no—
95C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D53—41no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—161no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107D212—41no—
108D212—41no—
109C4×D53—161no—
110Dic106—41no—
111Dic106—41no—
112Dic106—161no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—41no—
116#88322—81no—
117#88322—81no—
118#12306—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—41no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53#45411yescharacteristic
129C4×C53#45811yescharacteristic
130Dic53—81no—
131Dic53—81no—
132Dic53—81no—
133#3263—531no—
134#2239—531no—
135#2238—531no—
136#2103—531no—
137#1342—531no—
138#1341—531no—
139#1328D5311yescharacteristic, complemented
140C2×C53—21no—
141C2×C53—41no—
142C2×C53#161611yescharacteristic
143D53—161no—
144#542—1061no—
145#476—1061no—
146#475—1061no—
147#470—531no—
148#469—531no—
149#465—1061no—
150#464—1061no—
151#463—1061no—
152#430—531no—
153#424C2×D5311yescharacteristic
154#365—1061no—
155#365—1061no—
156#362—1061no—
157#361—1061no—
158#349C2×D5311yescharacteristic
159#349C2×D5311yescharacteristic
160#344—1061no—
161#341—1061no—
162#338—531no—
163C53#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—531no—
165C2×SD16—1061no—
166C2×D8—531no—
167C2×M16—1061no—
168C2×M16—1061no—
169C2×M16C22×D5311yescharacteristic
170C22×C8D21211yescharacteristic
171C4⋊Q8—1061no—
172#126—2121no—
173#124—1061no—
174#124—2121no—
175#123—2121no—
176C22⋊Q8—1061no—
177C22⋊Q8—2121no—
178#121—1061no—
179C4×Q8—1061no—
180C4×D4—1061no—
181#117D21211yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1061no—
185#108—1061no—
186#106—531no—
187#106—531no—
188#106—1061no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1061no—
192#103—1061no—
193#102—1061no—
194#102—1061no—
195C2×Q8—1061no—
196C2×Q8—2121no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—2121no—
200C22×C4C2×D21211yescharacteristic
201Q16—2121no—
202SD16—4241no—
203D8—2121no—
204M16—41no—
205M16—2121no—
206M16—2121no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2121no—
213C2×C8D4×D5311yescharacteristic
214C2×C8D4×D5311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C22⋊C4#1171991311yescharacteristic
227C22⋊C4#1171991311yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2121no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2121no—
233C23C2×#1171991311yescharacteristic
234Q8—8481no—
235Q8—2121no—
236Q8—2121no—
237D4—8481no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—8481no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4#1313318711yescharacteristic
249C2×C4#1313324511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—4241no—
254C8—4241no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4241no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22#1681077611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—4241no—
265C4—4241no—
266C4—4241no—
267C4#1681079811yescharacteristic
268C4#1681081411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—8481no—
272C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1616
prime radical#16810876C22
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#12306
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
4. #20276295C2semidirect
5. #20272710C2semidirect
7. C53×#1328C2semidirect
139. #1328D53semidirect
163. C53#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861862
#202769352
#202769302
#202762952
#202727102
#202727072
C53×#13282
#1230653