Finite Group Databasebeta

← #27297466

Subgroups — #27297466

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286092C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811168—21no—
9#16810912—21no—
10#16810911—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810874—21no—
13#16810817—21no—
14#16810816—21no—
15#16810646C2211yescharacteristic
16#16810447—21no—
17#16810435—21no—
18#16810405C2211yescharacteristic
19#16810394—21no—
20#16810384—21no—
21#16810380C2211yescharacteristic
22C53×#469C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#361—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—41no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C2×#11719922—21no—
30C2×#11719917D411yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133213—21no—
33#13133203—41no—
34#13133191—21no—
35#13133189—41no—
36D4×Dic53—21no—
37#13133179—21no—
38#13133177—41no—
39#13133176—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133149D411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133146—21no—
45#13133146—21no—
46#13133139—21no—
47#13133138—21no—
48#13133137—21no—
49C2×D8×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52#121×C53—21no—
53M32×C53—21no—
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#102×C53—21no—
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—41no—
66#11719947—84no—
67C2×D212—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—41no—
70D8×C53—41no—
71M16×C53—41no—
72M16×C53—41no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719922—81no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—21no—
88C4×Dic53—41no—
89C4×Dic53SD1611yescharacteristic
90C4×Dic53SD1611yescharacteristic
91#11719917—41no—
92C2×#88322—21no—
93D424—41no—
94C16×C53—41no—
95#11719908—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D53—41no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101D4×C53—82no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
107C22⋊D53—82no—
108C22⋊D53—82no—
109C22⋊D53—82no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—82no—
115C2×Dic53—81no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118C4×D53—82no—
119Dic106—82no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53—81no—
123#88322—41no—
124#12307—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—21no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—81no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53#45011yescharacteristic
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—81no—
136C4×C53#45411yescharacteristic
137C4×C53#45811yescharacteristic
138Dic53—22no—
139Dic53—41no—
140Dic53—81no—
141Dic53—161no—
142#3253—531no—
143#2238—531no—
144#2238D5311yescharacteristic, complemented
145#2102—531no—
146#1339—531no—
147#1339—531no—
148#1327—531no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53—161no—
152C2×C53#161611yescharacteristic
153D53—161no—
154#532—1061no—
155#476—1061no—
156#476—1061no—
157#469—531no—
158#469—1061no—
159#469C2×D5311yescharacteristic
160#459—1061no—
161#459—1061no—
162#430C2×D5311yescharacteristic
163#423—531no—
164#365—21no—
165#365—1061no—
166#361—21no—
167#361—1061no—
168#349—531no—
169#349C2×D5311yescharacteristic
170#344—1061no—
171#339—1061no—
172H(3,ℤ/4)—531no—
173C53#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2121no—
175C2×D8—531no—
176C2×D8—1061no—
177C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—531no—
180C2×M16C22×D5311yescharacteristic
181C4⋊Q8—1061no—
182#127—1061no—
183#124—2121no—
184#121—21no—
185#121—1061no—
186#121—2121no—
187C4×D4—1061no—
188C4×D4—1061no—
189C4×D4—2121no—
190#117—1061no—
191C2×C42—531no—
192M32—21no—
193M32—1061no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#106—531no—
197#106—1061no—
198#106C22⋊D5311yescharacteristic
199C4⋊C8—1061no—
200C4⋊C8—1061no—
201#102—21no—
202#102—1061no—
203#102—1061no—
204#102—1061no—
205#41—4244no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2121no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—2121no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4D4×D5311yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—4241no—
219D8—2121no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—2121no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1061no—
226C2×C8D4×D5311yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1061no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C42—531no—
238C42—531no—
239C42—1061no—
240C42—2121no—
241C16—41no—
242C16—2121no—
243C23—41no—
244C23—2121no—
245C23#1313324411yescharacteristic
246Q8—4242no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—4242no—
251D4—4242no—
252D4—4242no—
253D4—2121no—
254D4—2121no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4242no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4#1313318511yescharacteristic
266C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2121no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—4241no—
277C22—4241no—
278C22—4241no—
279C22#1681077211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—8481no—
283C4—1062no—
284C4—4241no—
285C4—2121no—
286C4#1681079411yescharacteristic
287C4#1681081211yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—8481no—
292C2#2027375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273750
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#1616
prime radical#20286092C2
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#12307
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276929C2semidirect
3. #20276289C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. #20272700C2semidirect
6. #20272665C2semidirect
7. C53×#2238C2semidirect
144. #2238D53semidirect
173. C53#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860922
#202769292
#202762892
#202727012
#202727002
#202726652
C53×#22382
#1230753