Finite Group Databasebeta

← #27297467

Subgroups — #27297467

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286096C211yesmaximal, characteristic
2#20276929C212yesmaximal, complemented
3#20272699C212yesmaximal, complemented
4#20272666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173—21no—
7#16810914—22no—
8#16810876—21no—
9#16810876C2212yes—
10#16810819—22no—
11#16810447—22no—
12#16810435—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#430C2211yescharacteristic
15C53×#423C2211yescharacteristic
16C53×#344—21no—
17C53×#339—21no—
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—41no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22#13133217—21no—
23#13133214—21no—
24#13133205—41no—
25#13133191—22no—
26#13133191—41no—
27C4×D212—22no—
28C4×D212—41no—
29#13133157—22no—
30#13133149—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133139—22no—
33#13133139—22no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53D411yescharacteristic
36C2×M16×C53C2311yescharacteristic
37#117×C53—21no—
38C2×C42×C53D411yescharacteristic
39#108×C53—22no—
40C4⋊C8×C53—22no—
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—42no—
44#11719945—84no—
45C2×D212—22no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212—41no—
48C2×C4×D53—42no—
49C2×Dic106—41no—
50M16×C53—41no—
51M16×C53—41no—
52M16×C53—41no—
53M16×C53—41no—
54C2×C8×C53—21no—
55C2×C8×C53—41no—
56C2×C8×C53C2×D412yes—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C22⋊C4×C53—41no—
59C42×C53—21no—
60C42×C53—41no—
61C42×C53SD1611yescharacteristic
62C42×C53SD1611yescharacteristic
63#11719921—42no—
64#11719921—42no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—41no—
67D424—42no—
68D424—81no—
69#11719908—42no—
70C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D53—42no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—42no—
77C2×C4×C53—81no—
78C2×C4×C53#12011yescharacteristic
79C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D53—84no—
81C2×Dic53—42no—
82D212—42no—
83D212—42no—
84D212—82no—
85D212—82no—
86C4×D53—84no—
87Dic106—82no—
88C8×C53—22no—
89C8×C53—41no—
90C8×C53—81no—
91#12307—531nomaximal, Sylow
92C22×C53—21no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53#45011yescharacteristic
95C2×D53—82no—
96C2×D53—82no—
97C2×D53—82no—
98C4×C53—22no—
99C4×C53—21no—
100C4×C53—41no—
101C4×C53—161no—
102C4×C53#45411yescharacteristic
103C4×C53#45811yescharacteristic
104Dic53—82no—
105#3253—531no—
106#2238—532no—
107#2102D5311yescharacteristic, complemented
108#1339—532no—
109#1327—531no—
110C2×C53—21no—
111C2×C53—41no—
112C2×C53#161611yescharacteristic
113D53—162no—
114#532—1061no—
115#476—1062no—
116#469—532no—
117#469—1061no—
118#459—1062no—
119#430C2×D5311yescharacteristic
120#423C2×D5311yescharacteristic
121#365—1062no—
122#361—1062no—
123#349—532no—
124#344—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
127C53#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—2121no—
129C2×D8—532no—
130C2×D8—1061no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
133C2×M16C22×D5311yescharacteristic
134C4⋊Q8—1061no—
135#127—1061no—
136#124—2121no—
137#121—1062no—
138#121—2121no—
139C4×D4—1062no—
140C4×D4—2121no—
141#117—21no—
142C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
143M32—1062no—
144#108—22no—
145#106—532no—
146#106—1061no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1062no—
149#102—1062no—
150#41—4244no—
151C2×Q8—2121no—
152C2×D4—1062no—
153C2×D4—2121no—
154C2×D4—2121no—
155C2×D4—2122no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2122no—
158C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
159D8—4241no—
160D8—2122no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8D4×D5312yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—1062no—
170C4⋊C4—2121no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—2122no—
173C22⋊C4—2122no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42#1171992411yescharacteristic
177C42#1171992411yescharacteristic
178C16—2122no—
179C23—2122no—
180C23#1313324211yescharacteristic
181Q8—4242no—
182D4—4242no—
183D4—4242no—
184D4—4244no—
185D4—2122no—
186D4—2122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—4244no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4#1313318511yescharacteristic
196C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—81no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—4242no—
203C22—4242no—
204C22—4242no—
205C22#1681077311yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—4242no—
211C4#1681079511yescharacteristic
212C4#1681081211yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—8482no—
216C2#2027375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273751
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2102C2
socleC2×C53#1616
prime radical#20286096C2
hypercenter#2102D53
hypocenterC53#12307
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276929C2semidirect
3. #20272699C2semidirect
4. #20272666C2semidirect
5. C53×#2102C2semidirect
107. #2102D53semidirect
127. C53#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860962
#202769292
#202726992
#202726662
C53×#21022
#1230753