Finite Group Databasebeta

← #27297470

Subgroups — #27297470

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286096C211yesmaximal, characteristic
2#20276930C212yesmaximal, complemented
3#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C212yesmaximal, complemented
5C53×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173—21no—
7#16810914—22no—
8#16810876—21no—
9#16810876C2212yes—
10#16810819—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810446—22no—
13#16810437—22no—
14#16810395—21no—
15#16810383—21no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#423C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—41no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22C2×#11719917—21no—
23#13133217—21no—
24#13133214—21no—
25#13133205—41no—
26#13133191—22no—
27#13133191—41no—
28C4×D212—22no—
29C4×D212—41no—
30#13133176—21no—
31#13133153—22no—
32#13133149—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133139—22no—
35#13133139—22no—
36C2×M16×C53D411yescharacteristic
37C2×M16×C53C2311yescharacteristic
38C2×C42×C53D411yescharacteristic
39M32×C53—22no—
40C4⋊C8×C53—22no—
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—42no—
44#11719945—84no—
45C2×D212—22no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212—41no—
48C2×C4×D53—42no—
49C2×Dic106—41no—
50M16×C53—41no—
51M16×C53—41no—
52C2×C8×C53—21no—
53C2×C8×C53C2×D412yes—
54C42×C53—21no—
55C42×C53SD1611yescharacteristic
56C42×C53SD1611yescharacteristic
57C22⋊Dic53—41no—
58#11719921—42no—
59#11719921—42no—
60C4⋊Dic53—22no—
61C4⋊Dic53—41no—
62C4⋊Dic53—41no—
63C4×Dic53—41no—
64#11719917—41no—
65#11719917—41no—
66C2×#88322—41no—
67D424—42no—
68D424—81no—
69C16×C53—42no—
70C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D53—42no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—42no—
77C2×C4×C53#12011yescharacteristic
78C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D53—84no—
80C2×Dic53—42no—
81C2×Dic53—81no—
82D212—42no—
83D212—42no—
84D212—82no—
85D212—82no—
86C4×D53—84no—
87Dic106—82no—
88C8×C53—22no—
89C8×C53—41no—
90#88322—81no—
91#12307—531nomaximal, Sylow
92C22×C53—21no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53#45011yescharacteristic
95C2×D53—82no—
96C2×D53—82no—
97C2×D53—82no—
98C4×C53—22no—
99C4×C53—21no—
100C4×C53—41no—
101C4×C53#45411yescharacteristic
102C4×C53#45811yescharacteristic
103Dic53—82no—
104Dic53—161no—
105#3253—531no—
106#2238—532no—
107#2102—531no—
108#1339—532no—
109#1327D5311yescharacteristic, complemented
110C2×C53—21no—
111C2×C53—41no—
112C2×C53#161611yescharacteristic
113D53—162no—
114#532—1061no—
115#476—1062no—
116#469—532no—
117#469—1061no—
118#459—1062no—
119#430—531no—
120#423C2×D5311yescharacteristic
121#365—1062no—
122#361—1062no—
123#349C2×D5312yes—
124#344—1061no—
125#339—1061no—
126H(3,ℤ/4)—531no—
127C53#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—2121no—
129C2×D8—532no—
130C2×D8—1061no—
131C2×M16—1061no—
132C2×M16D21211yescharacteristic
133C2×M16C22×D5311yescharacteristic
134C4⋊Q8—1061no—
135#127—1061no—
136#124—2121no—
137#121—1062no—
138#121—2121no—
139C4×D4—1062no—
140C4×D4—2121no—
141#117—1061no—
142C2×C42D21211yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1062no—
145#106—532no—
146#106—1061no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1062no—
149#102—1062no—
150#41—4244no—
151C2×Q8—2121no—
152C2×D4—1062no—
153C2×D4—2121no—
154C2×D4—2121no—
155C2×D4—2122no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2122no—
158C22×C4C2×D21211yescharacteristic
159D8—4241no—
160D8—2122no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—2121no—
164M16—2121no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2121no—
167C2×C8D4×D5312yes—
168C4⋊C4—1062no—
169C4⋊C4—2121no—
170C4⋊C4—2121no—
171C22⋊C4—2122no—
172C22⋊C4—2121no—
173C22⋊C4—2122no—
174C42—21no—
175C42—2121no—
176C42#1171991311yescharacteristic
177C42#1171991311yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—2122no—
180C23#1313324511yescharacteristic
181Q8—4242no—
182D4—4242no—
183D4—4242no—
184D4—4244no—
185D4—2122no—
186D4—2122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—4244no—
193C2×C4—4241no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4#1313318711yescharacteristic
196C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—4241no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—4242no—
203C22—4242no—
204C22—4242no—
205C22#1681077611yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—8481no—
210C4—4242no—
211C4#1681079811yescharacteristic
212C4#1681081411yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—8482no—
216C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1327C2
socleC2×C53#1616
prime radical#20286096C2
hypercenter#1327D53
hypocenterC53#12307
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276930C2semidirect
3. #20276290C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. C53×#1327C2semidirect
109. #1327D53semidirect
127. C53#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860962
#202769302
#202762902
#202727012
C53×#13272
#1230753