Finite Group Databasebeta

← #27297471

Subgroups — #27297471

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286105C211yesmaximal, characteristic
2#20276934C211yesmaximal, characteristic
3#20276289C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C211yesmaximal, characteristic
5#20272703C211yesmaximal, characteristic
6#20272665C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#16811175—21no—
9#16810907—21no—
10#16810906—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810879—21no—
13#16810832—21no—
14#16810831—21no—
15#16810646C2211yescharacteristic
16#16810447—21no—
17#16810438—21no—
18#16810405C2211yescharacteristic
19#16810394—21no—
20#16810384—21no—
21#16810380C2211yescharacteristic
22C53×#470C2211yescharacteristic
23C53×#430C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#362—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719917D411yescharacteristic
30#13133216—21no—
31#13133215—21no—
32#13133207—41no—
33#13133196—21no—
34#13133194—41no—
35Q8×Dic53—21no—
36#13133182—21no—
37#13133182—41no—
38#13133176—21no—
39#13133173—41no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133149D411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133146—21no—
45#13133146—21no—
46#13133142—21no—
47#13133141—21no—
48#13133140—21no—
49C2×Q16×C53D411yescharacteristic
50C2×M16×C53—21no—
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—21no—
53M32×C53—21no—
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic53—21no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106—41no—
63Q16×C53—41no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66M16×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74C22⋊Dic53—41no—
75#11719925—81no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—41no—
80#11719919—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84C4×Dic53—21no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53SD1611yescharacteristic
89C4×Dic53SD1611yescharacteristic
90#11719917—41no—
91C2×#88322—21no—
92Dic212—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C53—41no—
97Q8×C53—41no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—81no—
110Dic106—41no—
111Dic106—41no—
112Dic106—82no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—81no—
116#88322—41no—
117#12308—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53#45011yescharacteristic
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53#45411yescharacteristic
125C4×C53#45811yescharacteristic
126Dic53—22no—
127Dic53—41no—
128Dic53—81no—
129Dic53—81no—
130Dic53—161no—
131#3255—531no—
132#2239—531no—
133#2239D5311yescharacteristic
134#2102—531no—
135#1340—531no—
136#1340—531no—
137#1327—531no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53—41no—
140C2×C53#161611yescharacteristic
141#533—1061no—
142#475—1061no—
143#475—1061no—
144#470—531no—
145#470—1061no—
146#470C2×D5311yescharacteristic
147#462—1061no—
148#462—1061no—
149#430C2×D5311yescharacteristic
150#423—531no—
151#365—21no—
152#365—1061no—
153#362—21no—
154#362—1061no—
155#349—531no—
156#349C2×D5311yescharacteristic
157#344—1061no—
158#339—1061no—
159H(3,ℤ/4)—531no—
160C53#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—531no—
162C2×Q16—1061no—
163C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—531no—
166C2×M16C22×D5311yescharacteristic
167C4⋊Q8—1061no—
168C4⋊Q8—1061no—
169#125—2121no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—1061no—
172C22⋊Q8—2121no—
173C4×Q8—1061no—
174C4×Q8—1061no—
175C4×Q8—2121no—
176#117—1061no—
177#117—2121no—
178C2×C42—531no—
179M32—21no—
180M32—1061no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#106—531no—
184#106—1061no—
185#106C22⋊D5311yescharacteristic
186C4⋊C8—1061no—
187C4⋊C8—1061no—
188#103—21no—
189#103—1061no—
190#103—1061no—
191#103—1061no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—1061no—
194C2×Q8—2121no—
195C22×C4—1061no—
196C22×C4D4×D5311yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—4241no—
199Q16—2121no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—2121no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1061no—
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—2121no—
221C42—531no—
222C42—531no—
223C42—1061no—
224C42—2121no—
225C42—2121no—
226C42—2121no—
227C16—41no—
228C16—2121no—
229C23#1313324411yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—4242no—
233Q8—2121no—
234Q8—2121no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—1061no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4#1313318511yescharacteristic
246C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2121no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1681077211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—8481no—
258C4—1062no—
259C4—4241no—
260C4—4241no—
261C4—2121no—
262C4#1681079411yescharacteristic
263C4#1681081211yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2027375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273750
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2239C2
socleC2×C53#1616
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2239D53
hypocenterC53#12308
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C53#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861052
#202769342
#202762892
#202727042
#202727032
#202726652
C53×#22392
#1230853