Finite Group Databasebeta

← #27297472

Subgroups — #27297472

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic
2#20276934C212yesmaximal
3#20272702C212yesmaximal
4#20272666C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2102C211yesmaximal, characteristic
6#16811180—21no—
7#16810909—22no—
8#16810881—21no—
9#16810881C2212yes—
10#16810834—22no—
11#16810447—22no—
12#16810438—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#430C2211yescharacteristic
15C53×#423C2211yescharacteristic
16C53×#344—21no—
17C53×#339—21no—
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21#13133217—21no—
22#13133217—21no—
23#13133209—41no—
24#13133196—22no—
25#13133196—41no—
26C4×Dic106—22no—
27C4×Dic106—41no—
28#13133176—41no—
29#13133157—22no—
30#13133149—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133142—22no—
33#13133142—22no—
34C2×M16×C53—21no—
35C2×M16×C53D411yescharacteristic
36C2×M16×C53C2311yescharacteristic
37#117×C53—21no—
38C2×C42×C53D411yescharacteristic
39#108×C53—22no—
40C4⋊C8×C53—22no—
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
43C2×Dic106—22no—
44C2×Dic106—41no—
45M16×C53—41no—
46M16×C53—41no—
47M16×C53—41no—
48M16×C53—41no—
49C2×C8×C53—21no—
50C2×C8×C53—41no—
51C2×C8×C53C2×D412yes—
52C4⋊C4×C53—41no—
53C22⋊C4×C53—41no—
54C42×C53—21no—
55C42×C53—41no—
56C42×C53SD1611yescharacteristic
57C42×C53SD1611yescharacteristic
58C22⋊Dic53—42no—
59C4⋊Dic53—22no—
60C4⋊Dic53—41no—
61C4⋊Dic53—41no—
62C4⋊Dic53—41no—
63#11719919—42no—
64#11719919—42no—
65C4×Dic53—42no—
66Dic212—42no—
67Dic212—81no—
68#11719908—42no—
69C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—42no—
75C2×C4×C53—81no—
76C2×C4×C53#12011yescharacteristic
77C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
78C2×Dic53—42no—
79C2×Dic53—42no—
80Dic106—42no—
81Dic106—42no—
82Dic106—82no—
83C8×C53—22no—
84C8×C53—41no—
85C8×C53—81no—
86#12308—531nomaximal, Sylow
87C22×C53—21no—
88C22×C53—41no—
89C22×C53#45011yescharacteristic
90C4×C53—22no—
91C4×C53—21no—
92C4×C53—41no—
93C4×C53—161no—
94C4×C53#45411yescharacteristic
95C4×C53#45811yescharacteristic
96Dic53—82no—
97Dic53—82no—
98#3255—531no—
99#2239—532no—
100#2102D5311yescharacteristic
101#1340—532no—
102#1327—531no—
103C2×C53—21no—
104C2×C53—41no—
105C2×C53#161611yescharacteristic
106#533—1061no—
107#475—1062no—
108#470—532no—
109#470—1061no—
110#462—1062no—
111#430C2×D5311yescharacteristic
112#423C2×D5311yescharacteristic
113#365—1062no—
114#362—1062no—
115#349—532no—
116#344—21no—
117#339—21no—
118H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
119C53#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×Q16—532no—
121C2×Q16—1061no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
124C2×M16C22×D5311yescharacteristic
125C4⋊Q8—1061no—
126C4⋊Q8—1061no—
127#125—2121no—
128C22⋊Q8—1062no—
129C22⋊Q8—2121no—
130C4×Q8—1062no—
131C4×Q8—2121no—
132#117—21no—
133#117—2121no—
134C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
135M32—1062no—
136#108—22no—
137#106—532no—
138#106—1061no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1062no—
141#103—1062no—
142C2×Q8—1062no—
143C2×Q8—2121no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
146Q16—4241no—
147Q16—2122no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8D4×D5312yes—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—1062no—
157C4⋊C4—2121no—
158C4⋊C4—2121no—
159C4⋊C4—2122no—
160C4⋊C4—2121no—
161C4⋊C4—2122no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—2122no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—2122no—
167C42#1171992411yescharacteristic
168C42#1171992411yescharacteristic
169C16—2122no—
170C23#1313324211yescharacteristic
171Q8—4242no—
172Q8—2122no—
173Q8—2122no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—2122no—
181C2×C4—2122no—
182C2×C4#1313318511yescharacteristic
183C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—81no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1681077311yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—161no—
194C4—4242no—
195C4—4242no—
196C4#1681079511yescharacteristic
197C4#1681081211yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2027375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273751
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2102C2
socleC2×C53#1616
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2102D53
hypocenterC53#12308
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C53#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202769342
#202727022
#202726662
C53×#21022
#1230853