Finite Group Databasebeta

← #27297475

Subgroups — #27297475

Order 13568.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C212yesmaximal
3#20276290C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C212yesmaximal
5C53×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#16811180—21no—
7#16810909—22no—
8#16810881—21no—
9#16810881C2212yes—
10#16810834—22no—
11#16810672C2211yescharacteristic
12#16810446—22no—
13#16810440—22no—
14#16810395—21no—
15#16810383—21no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#423C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21C2×#11719917—21no—
22#13133217—21no—
23#13133217—21no—
24#13133209—41no—
25#13133196—22no—
26#13133196—41no—
27C4×Dic106—22no—
28C4×Dic106—41no—
29#13133176—21no—
30#13133176—41no—
31#13133153—22no—
32#13133149—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133142—22no—
35#13133142—22no—
36C2×M16×C53D411yescharacteristic
37C2×M16×C53C2311yescharacteristic
38C2×C42×C53D411yescharacteristic
39M32×C53—22no—
40C4⋊C8×C53—22no—
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
43C2×Dic106—22no—
44C2×Dic106—41no—
45M16×C53—41no—
46M16×C53—41no—
47C2×C8×C53—21no—
48C2×C8×C53C2×D412yes—
49C42×C53—21no—
50C42×C53SD1611yescharacteristic
51C42×C53SD1611yescharacteristic
52C22⋊Dic53—42no—
53C22⋊Dic53—41no—
54C4⋊Dic53—22no—
55C4⋊Dic53—41no—
56C4⋊Dic53—41no—
57C4⋊Dic53—41no—
58C4⋊Dic53—41no—
59#11719919—42no—
60#11719919—42no—
61C4×Dic53—42no—
62C4×Dic53—41no—
63#11719917—41no—
64#11719917—41no—
65C2×#88322—41no—
66Dic212—42no—
67Dic212—81no—
68C16×C53—42no—
69C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—42no—
75C2×C4×C53#12011yescharacteristic
76C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic53—42no—
78C2×Dic53—42no—
79C2×Dic53—81no—
80Dic106—42no—
81Dic106—42no—
82Dic106—82no—
83C8×C53—22no—
84C8×C53—41no—
85#88322—81no—
86#12308—531nomaximal, Sylow
87C22×C53—21no—
88C22×C53—41no—
89C22×C53#45011yescharacteristic
90C4×C53—22no—
91C4×C53—21no—
92C4×C53—41no—
93C4×C53#45411yescharacteristic
94C4×C53#45811yescharacteristic
95Dic53—82no—
96Dic53—82no—
97Dic53—161no—
98#3255—531no—
99#2239—532no—
100#2102—531no—
101#1340—532no—
102#1327D5311yescharacteristic
103C2×C53—21no—
104C2×C53—41no—
105C2×C53#161611yescharacteristic
106#533—1061no—
107#475—1062no—
108#470—532no—
109#470—1061no—
110#462—1062no—
111#430—531no—
112#423C2×D5311yescharacteristic
113#365—1062no—
114#362—1062no—
115#349C2×D5312yes—
116#344—1061no—
117#339—1061no—
118H(3,ℤ/4)—531no—
119C53#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×Q16—532no—
121C2×Q16—1061no—
122C2×M16—1061no—
123C2×M16D21211yescharacteristic
124C2×M16C22×D5311yescharacteristic
125C4⋊Q8—1061no—
126C4⋊Q8—1061no—
127#125—2121no—
128C22⋊Q8—1062no—
129C22⋊Q8—2121no—
130C4×Q8—1062no—
131C4×Q8—2121no—
132#117—1061no—
133#117—2121no—
134C2×C42D21211yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1062no—
137#106—532no—
138#106—1061no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1062no—
141#103—1062no—
142C2×Q8—1062no—
143C2×Q8—2121no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D21211yescharacteristic
146Q16—4241no—
147Q16—2122no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—2121no—
151M16—2121no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—2121no—
154C2×C8D4×D5312yes—
155C4⋊C4—1062no—
156C4⋊C4—2121no—
157C4⋊C4—2121no—
158C4⋊C4—2121no—
159C4⋊C4—2122no—
160C4⋊C4—2121no—
161C4⋊C4—2122no—
162C22⋊C4—2121no—
163C22⋊C4—2122no—
164C42—21no—
165C42—2121no—
166C42—2122no—
167C42#1171991311yescharacteristic
168C42#1171991311yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1313324511yescharacteristic
171Q8—4242no—
172Q8—2122no—
173Q8—2122no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—4241no—
180C2×C4—2122no—
181C2×C4—2122no—
182C2×C4#1313318711yescharacteristic
183C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—4241no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1681077611yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—8481no—
194C4—4242no—
195C4—4242no—
196C4#1681079811yescharacteristic
197C4#1681081411yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1327C2
socleC2×C53#1616
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D53
hypocenterC53#12308
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C53#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202769352
#202762902
#202727042
C53×#13272
#1230853