Finite Group Databasebeta

← #27297477

Subgroups — #27297477

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286116C211yesmaximal, characteristic
2#20276934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic
4#20272702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272699C211yesmaximal, characteristic
6#20272666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811157—21no—
9#16810931—21no—
10#16810924—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810869—21no—
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810447—21no—
17#16810447—21no—
18#16810438—21no—
19#16810435—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810405C2211yescharacteristic
22C53×#430C2211yescharacteristic
23C53×#423C2211yescharacteristic
24C53×#344—21no—
25C53×#339—21no—
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30#13133211—41no—
31#13133209—21no—
32#13133205—21no—
33#13133200—41no—
34#13133196—21no—
35#13133191—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39#13133174—41no—
40#13133157—21no—
41#13133157—21no—
42#13133151—21no—
43#13133149D411yescharacteristic
44#13133149D411yescharacteristic
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49C2×M16×C53—21no—
50C2×M16×C53D411yescharacteristic
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52#117×C53—21no—
53C2×C42×C53D411yescharacteristic
54#108×C53—21no—
55#108×C53—21no—
56C4⋊C8×C53—21no—
57C4⋊C8×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—21no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66M16×C53—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—21no—
75C42×C53—41no—
76C42×C53SD1611yescharacteristic
77C42×C53SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic53—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—41no—
90Dic212—41no—
91D424—41no—
92#11719913—81no—
93#11719908—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D53—41no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D53—82no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109D212—41no—
110D212—41no—
111C4×D53—82no—
112Dic106—41no—
113Dic106—41no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—41no—
117C8×C53—81no—
118#12309—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—41no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53—161no—
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53#45811yescharacteristic
131Dic53—81no—
132Dic53—81no—
133Dic53—81no—
134#3256—531no—
135#2239—531no—
136#2238—531no—
137#2102D5311yescharacteristic, complemented
138#1340—531no—
139#1339—531no—
140#1327—531no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—41no—
143C2×C53#161611yescharacteristic
144D53—161no—
145#529—1061no—
146#479—1061no—
147#478—1061no—
148#470—531no—
149#469—531no—
150#468—1061no—
151#464—1061no—
152#463—1061no—
153#430C2×D5311yescharacteristic
154#423C2×D5311yescharacteristic
155#365—1061no—
156#365—1061no—
157#362—1061no—
158#361—1061no—
159#349—531no—
160#349—531no—
161#344—21no—
162#339—21no—
163H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
164C53#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—531no—
166C2×SD16—1061no—
167C2×D8—531no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
170C2×M16C22×D5311yescharacteristic
171#126—2121no—
172#125—1061no—
173#124—1061no—
174#123—2121no—
175C22⋊Q8—1061no—
176#121—1061no—
177C4×Q8—1061no—
178C4×D4—1061no—
179C4×D4—2121no—
180#117—21no—
181#117—2121no—
182C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
183M32—1061no—
184M32—1061no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1061no—
188#106—531no—
189#106—531no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1061no—
193#103—1061no—
194#102—1061no—
195#102—1061no—
196C2×Q8—1061no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
202Q16—2121no—
203SD16—4241no—
204D8—2121no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D5311yescharacteristic
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—1061no—
215C4⋊C4—1061no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2121no—
229C42#1171992411yescharacteristic
230C42#1171992411yescharacteristic
231C16—2121no—
232C16—2121no—
233C23—2121no—
234C23#1313324211yescharacteristic
235Q8—2121no—
236Q8—2121no—
237D4—4242no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—4242no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—4241no—
261C22#1681077311yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—4241no—
267C4—4241no—
268C4—4241no—
269C4#1681079511yescharacteristic
270C4#1681081211yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—8481no—
274C2#2027375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273751
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2102C2
socleC2×C53#1616
prime radical#16810876C22
hypercenter#2102D53
hypocenterC53#12309
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276934C2semidirect
4. #20272702C2semidirect
6. #20272666C2semidirect
7. C53×#2102C2semidirect
137. #2102D53semidirect
164. C53#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861162
#202769342
#202769292
#202727022
#202726992
#202726662
C53×#21022
#1230953